Lagrange med logaritmefunksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
DrXXX
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 19/03-2015 18:47

Hei, jeg har fått i oppgave å maksimere følgende ligning for x og y. Etter å derivert de med lagrange sitter jeg litt fast, er det noen som kunne hjulper meg på vei til å finne stasjonærpunkter?

[tex]lnx+2lny[/tex] med bibetingelsen [tex]2x+y=z[/tex]

[tex]z > 0[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} 1/x -2\lambda = 0[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y} 2/y -\lambda = 0[/tex]
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

Hvorfor dobbeltderiverer du logaritmefunksjonene?
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
DrXXX
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 19/03-2015 18:47

Har jeg gjot det da?

Den deriverte av [tex]lnx[/tex] er vel [tex]\frac{1}{x}[/tex], og dobbelderiverte er vel [tex]\frac{-1}{x^{2}}[/tex] ? Og tilsvarende derviert med hensyn på y?
Norm
Cayley
Cayley
Posts: 89
Joined: 16/12-2014 22:41
Location: NTNU

I så fall er det vel bare å løse for [tex]\lambda[/tex] og finne at [tex]4x = y[/tex] gir en hel løsningskurve, der hvert punkt er et sadelpunkt.
[tex]i \cdot i \cdot i \cdot i = i \cdot i \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) = 1[/tex]
Post Reply