Krisehjelp til oppgave i derivasjon (med ekstremalpunkt)

[Aareskjolden]

f(x) $\left(\frac{x^{{}^2}-2x+3}{x-1}\right)$

a) Finn den deriverte
b) Finn eventuelle lokale ekstremalverdier
c) Hva er definisjonsområdet


Mitt forsøk på å derivere:

$\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)(1)}{(x-1{)}^2}=\frac{2x^2-2x+2x+2-x^2+2x-3}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2+2x-1}{(x-1{)}^2}$

Trur ikke dette stemmer.. Kan noen hjelpe meg? Og hvordan finner jeg lokale ekstremalverdier i en rasjonal funksjon?

Takker veldig for hjelp. Sitter stuck med denne oppgaven

[Lektorn]

Du har en fortegnsfeil i det steget der du ganger ut parantesene i telleren.

[Aareskjolden]

Slik: $\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)(1)}{(x-1{)}^2}=\frac{2x^2-2x-2x+2-x^2+2x-3}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-1}{(x-1{)}^2}$

Er denne derivert nå? Hvordan kan jeg finne lokale ekstremalverdier av denne? Vet hvordan jeg gjør det med uttrykk uten brøk, via et fortegnsskjema....

[Lektorn]

Ja, da ble det korrekt derivasjon.

Finn nullpunkter til den deriverte og se på fortegn (akkurat som ved polynomfunksjoner).

[Aareskjolden]

Kan du gi meg et hint om hvordan jeg nå finner nullpunktene?

[Lektorn]

Setter brøken du har funnet i a) lik null og løser likningen.
Husker du hva som skal til for at en brøk skal være null?

[AASS]

Er dette pensum i 1T?

[Aareskjolden]

Nei hvordan får jeg det til? :/

Nei er ikke T pensum, har jeg postet feil? beklager isåfall det.

[Lektorn]

Nevneren kan jo ikke være null, for da er ikke uttrykket definert. Nullpunktene finner du derfor når telleren er null.

[Aareskjolden]

$x^2-2x-1=0?$ Ingen løsning. Altså ingen nullpunkter?

[Lektorn]

Ingen løsning? Hvordan kommer du frem til det?

[Aareskjolden]

Prøvde andregradsformelen på $x^2-2x+3$ ikke den deriverte som jeg nevnte i forrige post

[Lektorn]

OK, funksjonen har nok ingen nullpunkter men den deriverte til funksjonen har 2 stk.

[Aareskjolden]

Nullpunktene til den deriverte er:

x=2.414213562373095,−0.41421356237309515 =)!

[Aareskjolden]

Men hvordan finner jeg da dette:

b) Finn eventuelle lokale ekstremalverdier
c) Hva er definisjonsområdet