Jeg har litt problemer med å løse denne diofantiske likningen
Finn en løsning av den diofantiske ligningen
3x + 2y = 7
Har prøvd euklieds utvidede metode, men kommer ingen vei.
er det noe hjelp å hente?
Diofantiske likninger
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Vi har at
[tex]3 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 1[/tex]
som multiplisert med 7 gir
[tex]3 \cdot 7 + 2 \cdot (-7) = 7[/tex].
Altså er [tex]x=7[/tex] og [tex]y=-7[/tex] en løsning av
[tex](1) \;\; 3x + 2y = 7[/tex].
Følgelig er den generelle løsningen av (1)
[tex]x = 7 - 2t,[/tex]
[tex]y = -7 + 3t,[/tex]
der [tex]t[/tex] er et vilkårlig heltall.
[tex]3 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 1[/tex]
som multiplisert med 7 gir
[tex]3 \cdot 7 + 2 \cdot (-7) = 7[/tex].
Altså er [tex]x=7[/tex] og [tex]y=-7[/tex] en løsning av
[tex](1) \;\; 3x + 2y = 7[/tex].
Følgelig er den generelle løsningen av (1)
[tex]x = 7 - 2t,[/tex]
[tex]y = -7 + 3t,[/tex]
der [tex]t[/tex] er et vilkårlig heltall.