Diofantiske likninger

[erlsol]

Jeg har litt problemer med å løse denne diofantiske likningen

Finn en løsning av den diofantiske ligningen
3x + 2y = 7

Har prøvd euklieds utvidede metode, men kommer ingen vei.

er det noe hjelp å hente?

[Solar Plexsus]

Vi har at

[tex]3 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) = 1[/tex]

som multiplisert med 7 gir

[tex]3 \cdot 7 + 2 \cdot (-7) = 7[/tex].

Altså er [tex]x=7[/tex] og [tex]y=-7[/tex] en løsning av

[tex](1) \;\; 3x + 2y = 7[/tex].

Følgelig er den generelle løsningen av (1)

[tex]x = 7 - 2t,[/tex]

[tex]y = -7 + 3t,[/tex]

der [tex]t[/tex] er et vilkårlig heltall.