"Mari trenger daglig tilførsel av et bestemt legemiddel. Kroppen hennes skal ikke ha mer enn 10mg av et stoff som fins i legemiddelet. Legemiddelet er i tablettform, og hun tar en tablett om dagen. Hver tablett inneholder 0.6mg av dette stoffet. Hvor mange prosent av stoffet bør kroppen hennes bryte ned hver dag for at en tablett om dagen skal være forsvarlig?"
Jeg prøvde bl.a å sette opp dette som en rekke, og da fikk jeg, litt inspirert av en annen oppgave, en slags blanding av en vanlig aritmetisk rekke og en geometrisk rekke, noe sånt som
[tex]a_0 = 0.6[/tex]
[tex]a_1 = 0.6*x + 0.6[/tex] der x er tallet som representerer den prosenten jeg er ute etter å finne
[tex]a_2 = (0.6x + 0.6)x + 0.6[/tex]
[tex]a_3 = \left( (0.6x + 0.6)x + 0.6 \right ) x + 0.6[/tex]
[tex]a_n = x* a_{n-1} + 0.6[/tex]
Og dermed finne ut summen av dette, som ikke er bare bare ..?.. og dermed finne når den er < 10. Men jeg ser jo med en gang at det må finnes en uendelig mye lettere måte å løse dette på.
Jeg vet jo at formelen for summen av en konvergerende [tex]s = \frac{a_1}{1-k}[/tex] og har prøvd å bruke informasjonen til å finne en kvotient på denne måten uten særlig hell.
Jeg er helt lost. Har prøvd litt av hvert. Tenkte også det var mulig å løse den som en differensiallikning der jeg brukte "metoden" med logistisk vekst men det failet jeg også ganske hardt på
En nesten identisk oppgave jeg er like lost på er denne:
"En tablett inneholder en viss mengde av et virksomt stoff. Hver dag bryter kroppen ned 40% av denne stoffmengden. Gunnar tar en slik tablett hver dag. Kroppen skal ikke har mer enn 8mg av det virksomme stoffet. Hva er da den maksimale mengden hver tablett kan inneholde?"
Ønsker hint til hvordan jeg kan løse begge.
