Vise at en rekke divergerer.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

Skal vise at denne rekken divergerer:

Image

Kan jeg bruke nte - test? skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre det siden n leddene er opphøyet i potens...
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Hei,
hvilket kurs/fag/emne er dette? :)

God 17. mai!
Guest

ThomasSkas wrote:Hei,
hvilket kurs/fag/emne er dette? :)

God 17. mai!
Matte 2. :)

God 17 mai ja! 8-)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Tja det er mange måter å vise dette på, deler du opp leddene får du

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^\infty \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Så den intuitive forklaringen på hvorfor rekka divergerer er at første
leddet konvergerer (dette er jo bare en geometrisk rekke $x^k$ ikke sant?)
Mens det siste leddet blir bare $1/4 + 1/4 + \cdots$ som vokser mot uendelig.

Andre måter å se det på er grensetesten $a_n \to 0$ når $n\to \infty$ som ikke går her.
Alternativt kan jo du bare regne ut

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^n \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Bruke $ \sum_{k=1}^\infty x^k = x/(1-x)$, osv. For så å se hva som skjer når $n\to \infty$. PS: Matematikk 2 på NTNU?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Guest

Nebuchadnezzar wrote:Tja det er mange måter å vise dette på, deler du opp leddene får du

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^\infty \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Så den intuitive forklaringen på hvorfor rekka divergerer er at første
leddet konvergerer (dette er jo bare en geometrisk rekke $x^k$ ikke sant?)
Mens det siste leddet blir bare $1/4 + 1/4 + \cdots$ som vokser mot uendelig.

Andre måter å se det på er grensetesten $a_n \to 0$ når $n\to \infty$ som ikke går her.
Alternativt kan jo du bare regne ut

$ \hspace{1cm}
\sum_{k=1}^n \frac{3}{2^k} + \frac{1}{2^2}
$

Bruke $ \sum_{k=1}^\infty x^k = x/(1-x)$, osv. For så å se hva som skjer når $n\to \infty$. PS: Matematikk 2 på NTNU?
Takk! Nei, på uis.
Post Reply