Noobspørsmål (derivasjon)

[Guest]

Hei

Jeg sliter tydeligvis med å tenke for tiden, og klarer ikke helt å se hvorfor dette blir som det blir:

$\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}s} \left( sY - y(0) \right) = sY' + Y$

Kan noen hjelpe?


I tilfelle jeg har misforstått, så er dette fra forelesningsnotater om laplacetransformasjoner. Her er hele driten:

$y'' + ty' + y = 0$

$\Leftrightarrow \, \, \, s^2 Y - s y(0) - y'(0) + \left( - \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}s} \mathcal{L} \left( y' \right) \right) + Y = 0$, der $\mathcal{L} \left( y' \right) = sY - y(0)$

$\Leftrightarrow \, \, \, s^2 Y - sy(0) - y'(0) - Y - sY' + Y = 0$

[Nebuchadnezzar]

Ser relativt rett frem ut dette. $y(0)$ er ikke avhengig av $s$, siden leddet er en konstant.
Så en står igjen med å derivere $s \cdot Y(s)$, herfra bruker en produktregelen for derivasjon.

$ \hspace{1cm}
( u v)' = u' v + u v '
$

Faller bitene litt mer på plass da?

[Guest]

Selvsagt! Takk for svar!