Trenger hjelp: komplekse løsninger til ligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
jayd
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 21/09-2015 20:18

Sitter å jobber med en innlevering nå, og sliter med å løse denne oppgaven. Håper noen kan hjelpe meg med en løsning :)

a) Finn alle komplekse løsninger til ligningen z^2-(1+2i)z-(1-i) = 0
Last edited by jayd on 22/09-2015 22:09, edited 1 time in total.
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 826
Joined: 09/02-2015 23:28
Location: Oslo

jayd wrote:Sitter å jobber med en innlevering nå, og sliter med å løse denne oppgaven. Håper noen kan hjelpe meg med en løsning :)

a) Finn alle komplekse løsninger til ligningen z^2-(1+2i)z-(1-i) = 0
Skjermbilde 2015-09-22 kl. 14.54.42.png
$abc$-formelen gir

$\begin{align*} z & = \frac{1+2i ± \left((1+2i)^2 + 4(1-i)\right)^{\frac{1}{2}}}{2} \\
& = \frac{1+2i ± \left(1 + 4i - 4 + 4 - 4i\right)^{\frac{1}{2}}}{2} \\
& = \frac{1+ 2i ± 1}{2}\end{align*}$

Så vi får to løsninger $z_1 = 1+i, z_2 = i$
jayd
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 21/09-2015 20:18

Tusen takk Dennis :)
jayd
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 21/09-2015 20:18

Forresten, blir ikke ledd c: -(1-i) ?
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 826
Joined: 09/02-2015 23:28
Location: Oslo

jayd wrote:Forresten, blir ikke ledd c: -(1-i) ?
Joda, har brukt $c=-(1-i)$. Ta en ekstra titt på $abc$-formelen, så ser du nok hva jeg har gjort.
Post Reply