Integrasjon av omdreiningslegeme

[morti]

Capture.PNG (4.84 kiB) Vist 1903 ganger

Hvordan går jeg fram her? Hvilke interval skal integreres?

Capture2.PNG (24.46 kiB) Vist 1903 ganger

[madfro]

Hei,

Ut i fra figuren du har laget ser det ut som om du tolket liknigene feil.
Legg merke til at du har to funksjoner x = x(y), ikke y = y(x).

[morti]

Ja google som gjør at det ikke ble helt riktig.

Spørsmål.
Får jeg 2 like grafer hvis jeg har for eksempel tenger grafene: y=x^2 +2, og som utrykt ved x: x=sqrt(y-2) ?

I oppgaven blir dette da y= arccos(x-3) for den ene funksjonen, her blir det jo ikke likt? Er litt forvirra.

[nfo]

Da det er funksjoner gitt av x og det er omdreining rundt y-aksen i dette tilfellet så gjelder:
[tex]\pi \int_{a}^{b}(f(y))^2 - (g(y))^2[/tex]

Anbefaler å se på side 398 i Calculus 1-boka hvor det er bedre illustrert og forklart.
Legg alt inn i formelen og løs som et vanlig integral så detter alt ut av seg selv.

[morti]

Da det er funksjoner gitt av x og det er omdreining rundt y-aksen i dette tilfellet så gjelder:
[tex]\pi \int_{a}^{b}(f(y))^2 - (g(y))^2[/tex]

Anbefaler å se på side 398 i Calculus 1-boka hvor det er bedre illustrert og forklart.
Legg alt inn i formelen og løs som et vanlig integral så detter alt ut av seg selv.

Ja jeg har greid oppgaven, men hva med det jeg lurte på?

Det skal jo være mulig å løse det vet å sette y= arccos(x-3) og y= arcos(x-9) også så bruke [tex]2\pi \int x(g(x)-f(x))[/tex]

[zell]

Ja google som gjør at det ikke ble helt riktig.

Spørsmål.
Får jeg 2 like grafer hvis jeg har for eksempel tenger grafene: y=x^2 +2, og som utrykt ved x: x=sqrt(y-2) ?

I oppgaven blir dette da y= arccos(x-3) for den ene funksjonen, her blir det jo ikke likt? Er litt forvirra.

Nei. Hvorfor? [tex]y = x^2+2[/tex] er definert for alle [tex]x[/tex], [tex]x = \sqrt{y-2}[/tex] vil kun gi deg positive x-verdier (altså halvparten av x-verdien som inngår i det første uttrykket). Gjør du derimot slik: [tex]x = \pm \sqrt{y-2}[/tex] vil du få samme kurve.