Vektorer og vektorkoordinater

[Skanin]

Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.

Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).

Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(2,-1), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"

Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]

Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/

Noen som kunne forklart meg disse?

[cartooni]

Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.

Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).

Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"

Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]

Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/

Noen som kunne forklart meg disse?

På den siste har du punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex].
Det gir at linja BC egentlig er et punkt, siden begge punktene har samme (x,y) verdi. Hvis du tegner linja i et koordinatsystem, vil du se at linja fra A til D ikke skjærer punktet (1,2).

På den første tror jeg at du mangler litt informasjon for å løse oppgaven.

[Skanin]

Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.

Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).

Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"

Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]

Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/

Noen som kunne forklart meg disse?

På den siste har du punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex].
Det gir at linja BC egentlig er et punkt, siden begge punktene har samme (x,y) verdi. Hvis du tegner linja i et koordinatsystem, vil du se at linja fra A til D ikke skjærer punktet (1,2).

På den første tror jeg at du mangler litt informasjon for å løse oppgaven.

Whoops, her har jeg skrevet feil! Punkt B skulle vært [tex](2,-1)[/tex]

[cartooni]

Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.

Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).

Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"

Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]

Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/

Noen som kunne forklart meg disse?

På den siste har du punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex].
Det gir at linja BC egentlig er et punkt, siden begge punktene har samme (x,y) verdi. Hvis du tegner linja i et koordinatsystem, vil du se at linja fra A til D ikke skjærer punktet (1,2).

På den første tror jeg at du mangler litt informasjon for å løse oppgaven.

Whoops, her har jeg skrevet feil! Punkt B skulle vært [tex](2,-1)[/tex]

Okei. Må du løse den med vektorregning?
Hvis ikke ville jeg funnet funksjonen til disse to linjene uttrykt på formen [tex]y=ax+b[/tex], for så å finne ut når disse to funksjonene er lik ([tex]y_1=y_2[/tex])
Fikk som løsning at linjene krysser hverandre i punktet (0,5), noe som ser ut til å stemme fint hvis du plotter punktene inn i et koordinatsystem.
Håper det hjalp deg litt på vei?

[Skanin]

Okei. Må du løse den med vektorregning?
Hvis ikke ville jeg funnet funksjonen til disse to linjene uttrykt på formen [tex]y=ax+b[/tex], for så å finne ut når disse to funksjonene er lik ([tex]y_1=y_2[/tex])
Fikk som løsning at linjene krysser hverandre i punktet (0,5), noe som ser ut til å stemme fint hvis du plotter punktene inn i et koordinatsystem.
Håper det hjalp deg litt på vei?

Det er helt rikgtig svar, men jeg får det fortsatt ikke helt til
Her er hva jeg har gjort:
[tex]b(2,-1)[/tex] [tex]c(1,2)[/tex]

[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2-(-1)}{1-2}=-3[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-2=-3(x-2)[/tex]
[tex]y=3x+6+2=-3x+8[/tex]

[tex]a(-2,-3)[/tex] [tex]d(-1,1)[/tex]

[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-(-3)}{-1-(-2)}=4[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-(-1)=4(x-(-2))[/tex]
[tex]y+1=4x+8[/tex]
[tex]y=4x+7[/tex]

[tex]y=y_{1}[/tex]
[tex]-3x+8=4x+7[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7}[/tex]

Her har jeg brukt ettpunktsformelen og en formel for stigningstallet og satt de lik hverandre. Er det feil måte å løse det på? Hvis ikke, klarer du å se hva jeg har gjort feil?

[Skanin]

Jeg fikk det til nå!
Fant en parameterfremstilling for linja mellom B og D og satte x = x og y = y og løste for T!

Kan du fortsatt forklare hvordan du kom frem til svaret? Greit å kunne det

[Kjemikern]

Okei. Må du løse den med vektorregning?
Hvis ikke ville jeg funnet funksjonen til disse to linjene uttrykt på formen [tex]y=ax+b[/tex], for så å finne ut når disse to funksjonene er lik ([tex]y_1=y_2[/tex])
Fikk som løsning at linjene krysser hverandre i punktet (0,5), noe som ser ut til å stemme fint hvis du plotter punktene inn i et koordinatsystem.
Håper det hjalp deg litt på vei?

Det er helt rikgtig svar, men jeg får det fortsatt ikke helt til
Her er hva jeg har gjort:
[tex]b(2,-1)[/tex] [tex]c(1,2)[/tex]

[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2-(-1)}{1-2}=-3[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-2=-3(x-2)[/tex]
[tex]y=3x+6+2=-3x+8[/tex]

[tex]a(-2,-3)[/tex] [tex]d(-1,1)[/tex]

[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-(-3)}{-1-(-2)}=4[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-(-1)=4(x-(-2))[/tex][tex]x-1=-3(y-2)\\x-1=-3y-6\\3y=-6+1+x\\y=\frac{x-5}{3}[/tex]

[tex]y+1=4x+8[/tex]
[tex]y=4x+7[/tex]

[tex]y=y_{1}[/tex]
[tex]-3x+8=4x+7[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7}[/tex]

Her har jeg brukt ettpunktsformelen og en formel for stigningstallet og satt de lik hverandre. Er det feil måte å løse det på? Hvis ikke, klarer du å se hva jeg har gjort feil?

Husk at når du lager funksjonen må du ta hensyn til ET av punktene, altså enten (2,-1) eller (1,2) Slik jeg ser tar du utgangspunktet i X-verdien til punkt B og y verdien til punkt C.
Prøv å ta utgangspunktet i kun punktet C

Den første funksjonen din blir;

[cartooni]

Jeg fikk det til nå!
Fant en parameterfremstilling for linja mellom B og D og satte x = x og y = y og løste for T!

Kan du fortsatt forklare hvordan du kom frem til svaret? Greit å kunne det

Bra du fikk det til! kan prøve å forklare det. For meg blir det alltid lettere å plotte alle punktene inn i et koordinatsystem. La ved et bilde av det
Jo, som jeg tenker. Hvis jeg klarer å uttrykke disse to linjene som en funksjon på formen [tex]y=ax+b[/tex], og setter disse to funksjonene lik hverandre, vil jeg komme til det punktet der disse to linjene krysser hverandre:
Jeg kaller linjen AD for [tex]y_1[/tex]
[tex]y_1=a_1x_1+b_1[/tex]
[tex]Stigningstallet: \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]
[tex]a_1=\frac{1-(-3)}{(-1)-(-2)}=4[/tex]
Burker verdier for punktet D (kan bruke A også), og setter disse inn i likningen [tex]y_1[/tex].
[tex]1=4\cdot (-1)+b_1[/tex]
[tex]b_1=1+4=5[/tex]
Vi får at AD kan skrives som: [tex]y_1=4x+5[/tex]

Så gjør vi akkurat det samme med linje CB. Her er det viktig når du finner stigningstall at du starter med verdiene fra punktet B.
[tex]a_2=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{(-1)-2}{2-1}=-3[/tex]
Når vi regner videre på samme måte ender vi med at [tex]y_2=-3x+5[/tex]
Jeg setter [tex]y_1=y_2[/tex]
[tex]4x+5=-3x+5[/tex]
Når vi regner ut likningen får vi:
[tex]x=0[/tex]
Nå vet vi at de to linjene krysser når [tex]x=0[/tex]

Setter x=0 inn i enten [tex]y_1 eller y_2[/tex] for å finne y verdien til punktet.
Jeg velger [tex]y_1[/tex], og vi får:
[tex]y_1=4\cdot 0+5=5[/tex]

Vi har nå vist at linjene krysser i punktet [tex](0,5)[/tex]