Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.
Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).
Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(2,-1), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"
Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]
Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/
Noen som kunne forklart meg disse?
Vektorer og vektorkoordinater
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
På den siste har du punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex].Skanin skrev:Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.
Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).
Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"
Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]
Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/
Noen som kunne forklart meg disse?
Det gir at linja BC egentlig er et punkt, siden begge punktene har samme (x,y) verdi. Hvis du tegner linja i et koordinatsystem, vil du se at linja fra A til D ikke skjærer punktet (1,2).
På den første tror jeg at du mangler litt informasjon for å løse oppgaven.
Whoops, her har jeg skrevet feil! Punkt B skulle vært [tex](2,-1)[/tex]cartooni skrev:På den siste har du punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex].Skanin skrev:Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.
Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).
Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"
Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]
Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/
Noen som kunne forklart meg disse?
Det gir at linja BC egentlig er et punkt, siden begge punktene har samme (x,y) verdi. Hvis du tegner linja i et koordinatsystem, vil du se at linja fra A til D ikke skjærer punktet (1,2).
På den første tror jeg at du mangler litt informasjon for å løse oppgaven.
Okei. Må du løse den med vektorregning?Skanin skrev:Whoops, her har jeg skrevet feil! Punkt B skulle vært [tex](2,-1)[/tex]cartooni skrev:På den siste har du punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex].Skanin skrev:Hei, jeg har to spørsmål angående vektorer og vektorkoordinater.
Det første er:
Hvordan regner jeg ut [tex]\left | \vec{a}-2\vec{b} \right |[/tex] når jeg vet at [tex]\left | \vec{a} \right |=3[/tex] og [tex]\left | \vec{b} \right |=\sqrt{2}[/tex]? (Svaret skal bli [tex]\sqrt{5}[/tex]).
Det andre er litt mer avansert(tror jeg):
"Vi har punktene [tex]A(-2,-3), B(1,2), C(1,2) og D(-1,1).[/tex]"
"Hvor skjærer linja gjennom A og D linja gjennom B og C?"
Her er noe ekstra info jeg har regnet ut:
[tex]\vec{AB}=[4,2],[/tex] [tex]\vec{BC}=[-1,3],[/tex] [tex]\vec{AD}=[3,4][/tex] [tex]\left | \vec{AD} \right |[/tex] [tex]=\sqrt{17}[/tex], [tex]\angle a = 49,4[/tex]
[tex]AD\left\{\begin{matrix} x=-2+s\\ y=-3+4s \end{matrix}\right.[/tex]
Jeg tenkte jeg kunne bruke vektor inn mot skjæringspunkt [tex]\vec{AM} = x\vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AM} = \vec{AB} + y\vec{BC}[/tex], men kom ingen vei :/
Noen som kunne forklart meg disse?
Det gir at linja BC egentlig er et punkt, siden begge punktene har samme (x,y) verdi. Hvis du tegner linja i et koordinatsystem, vil du se at linja fra A til D ikke skjærer punktet (1,2).
På den første tror jeg at du mangler litt informasjon for å løse oppgaven.
Hvis ikke ville jeg funnet funksjonen til disse to linjene uttrykt på formen [tex]y=ax+b[/tex], for så å finne ut når disse to funksjonene er lik ([tex]y_1=y_2[/tex])
Fikk som løsning at linjene krysser hverandre i punktet (0,5), noe som ser ut til å stemme fint hvis du plotter punktene inn i et koordinatsystem.
Håper det hjalp deg litt på vei?
Det er helt rikgtig svar, men jeg får det fortsatt ikke helt tilOkei. Må du løse den med vektorregning?
Hvis ikke ville jeg funnet funksjonen til disse to linjene uttrykt på formen [tex]y=ax+b[/tex], for så å finne ut når disse to funksjonene er lik ([tex]y_1=y_2[/tex])
Fikk som løsning at linjene krysser hverandre i punktet (0,5), noe som ser ut til å stemme fint hvis du plotter punktene inn i et koordinatsystem.
Håper det hjalp deg litt på vei?
Her er hva jeg har gjort:
[tex]b(2,-1)[/tex] [tex]c(1,2)[/tex]
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2-(-1)}{1-2}=-3[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-2=-3(x-2)[/tex]
[tex]y=3x+6+2=-3x+8[/tex]
[tex]a(-2,-3)[/tex] [tex]d(-1,1)[/tex]
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-(-3)}{-1-(-2)}=4[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-(-1)=4(x-(-2))[/tex]
[tex]y+1=4x+8[/tex]
[tex]y=4x+7[/tex]
[tex]y=y_{1}[/tex]
[tex]-3x+8=4x+7[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7}[/tex]
Her har jeg brukt ettpunktsformelen og en formel for stigningstallet og satt de lik hverandre. Er det feil måte å løse det på? Hvis ikke, klarer du å se hva jeg har gjort feil?
Husk at når du lager funksjonen må du ta hensyn til ET av punktene, altså enten (2,-1) eller (1,2) Slik jeg ser tar du utgangspunktet i X-verdien til punkt B og y verdien til punkt C.Skanin skrev:Det er helt rikgtig svar, men jeg får det fortsatt ikke helt tilOkei. Må du løse den med vektorregning?
Hvis ikke ville jeg funnet funksjonen til disse to linjene uttrykt på formen [tex]y=ax+b[/tex], for så å finne ut når disse to funksjonene er lik ([tex]y_1=y_2[/tex])
Fikk som løsning at linjene krysser hverandre i punktet (0,5), noe som ser ut til å stemme fint hvis du plotter punktene inn i et koordinatsystem.
Håper det hjalp deg litt på vei?
Her er hva jeg har gjort:
[tex]b(2,-1)[/tex] [tex]c(1,2)[/tex]
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2-(-1)}{1-2}=-3[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-2=-3(x-2)[/tex]
[tex]y=3x+6+2=-3x+8[/tex]
[tex]a(-2,-3)[/tex] [tex]d(-1,1)[/tex]
[tex]\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-(-3)}{-1-(-2)}=4[/tex]
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1})[/tex]
[tex]y-(-1)=4(x-(-2))[/tex][tex]x-1=-3(y-2)\\x-1=-3y-6\\3y=-6+1+x\\y=\frac{x-5}{3}[/tex]
[tex]y+1=4x+8[/tex]
[tex]y=4x+7[/tex]
[tex]y=y_{1}[/tex]
[tex]-3x+8=4x+7[/tex]
[tex]x=\frac{1}{7}[/tex]
Her har jeg brukt ettpunktsformelen og en formel for stigningstallet og satt de lik hverandre. Er det feil måte å løse det på? Hvis ikke, klarer du å se hva jeg har gjort feil?
Prøv å ta utgangspunktet i kun punktet C
Den første funksjonen din blir;
Bra du fikk det til! kan prøve å forklare det. For meg blir det alltid lettere å plotte alle punktene inn i et koordinatsystem. La ved et bilde av detSkanin skrev:Jeg fikk det til nå!
Fant en parameterfremstilling for linja mellom B og D og satte x = x og y = y og løste for T!
Kan du fortsatt forklare hvordan du kom frem til svaret? Greit å kunne det
Jo, som jeg tenker. Hvis jeg klarer å uttrykke disse to linjene som en funksjon på formen [tex]y=ax+b[/tex], og setter disse to funksjonene lik hverandre, vil jeg komme til det punktet der disse to linjene krysser hverandre:
Jeg kaller linjen AD for [tex]y_1[/tex]
[tex]y_1=a_1x_1+b_1[/tex]
[tex]Stigningstallet: \frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]
[tex]a_1=\frac{1-(-3)}{(-1)-(-2)}=4[/tex]
Burker verdier for punktet D (kan bruke A også), og setter disse inn i likningen [tex]y_1[/tex].
[tex]1=4\cdot (-1)+b_1[/tex]
[tex]b_1=1+4=5[/tex]
Vi får at AD kan skrives som: [tex]y_1=4x+5[/tex]
Så gjør vi akkurat det samme med linje CB. Her er det viktig når du finner stigningstall at du starter med verdiene fra punktet B.
[tex]a_2=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{(-1)-2}{2-1}=-3[/tex]
Når vi regner videre på samme måte ender vi med at [tex]y_2=-3x+5[/tex]
Jeg setter [tex]y_1=y_2[/tex]
[tex]4x+5=-3x+5[/tex]
Når vi regner ut likningen får vi:
[tex]x=0[/tex]
Nå vet vi at de to linjene krysser når [tex]x=0[/tex]
Setter x=0 inn i enten [tex]y_1 eller y_2[/tex] for å finne y verdien til punktet.
Jeg velger [tex]y_1[/tex], og vi får:
[tex]y_1=4\cdot 0+5=5[/tex]
Vi har nå vist at linjene krysser i punktet [tex](0,5)[/tex]
- Vedlegg
-
- Eksempel.png (59.44 kiB) Vist 3684 ganger