ulikheter

[cartooni]

Noen som kan forklare hva tankegangen er når man løser ulikheter med absoluttverdier?
Jeg vet den tekniske biten med hvordan jeg går fram, men mangler forståelsen med hva jeg driver med.

F.eks: $|x^2-1|<2$

[Drezky]

Skjekk linken: http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... hp?t=29793

[Flaw]

Konseptuelt går det ann å tenke på intervaller:

$|x^2-1|<2\Rightarrow -2<x^2-1<2$

Dersom $x^2-1\in (-2,2)$, så må $x^2\in (-1,3)$

[cartooni]

Konseptuelt går det ann å tenke på intervaller:

$|x^2-1|<2\Rightarrow -2<x^2-1<2$

Dersom $x^2-1\in (-2,2)$, så må $x^2\in (-1,3)$

Ja, og det er akkurat dette jeg tenker på. Har blitt fortalt at vi skal tenke i intervaller, men ser ikke sammenhengen. Hvorfor går det an å se på problemet som $-2<x^2-1<2$

Føler at det er noe elementært som jeg ikke klarer å se...

[Dolandyret]

Konseptuelt går det ann å tenke på intervaller:

$|x^2-1|<2\Rightarrow -2<x^2-1<2$

Dersom $x^2-1\in (-2,2)$, så må $x^2\in (-1,3)$

Ja, og det er akkurat dette jeg tenker på. Har blitt fortalt at vi skal tenke i intervaller, men ser ikke sammenhengen. Hvorfor går det an å se på problemet som $-2<x^2-1<2$

Føler at det er noe elementært som jeg ikke klarer å se...

Nå er ikke jeg på høyskolenivå i matematikk riktig enda, så du får ikke ta det jeg sier nå for god fisk, for det er fullt mulig at det ikke stemmer.

Vi har ulikheten $|x^2-1|<2$. Siden absoluttverdien av $x^2-1$ skal være mindre enn 2, må $x^2-1$
være større enn -2, fordi $|-2|=2$.
Om f.eks. $x^2-1=-2.1$ så vil $|x^2-1|=2.1$, men $2.1>2$. Derfor må $-2<x^2-1<2$.
For at dette skal stemme må $x^2\in <-1,3>$

[cartooni]

Konseptuelt går det ann å tenke på intervaller:

$|x^2-1|<2\Rightarrow -2<x^2-1<2$

Dersom $x^2-1\in (-2,2)$, så må $x^2\in (-1,3)$

Ja, og det er akkurat dette jeg tenker på. Har blitt fortalt at vi skal tenke i intervaller, men ser ikke sammenhengen. Hvorfor går det an å se på problemet som $-2<x^2-1<2$

Føler at det er noe elementært som jeg ikke klarer å se...

Nå er ikke jeg på høyskolenivå i matematikk riktig enda, så du får ikke ta det jeg sier nå for god fisk, for det er fullt mulig at det ikke stemmer.

Vi har ulikheten $|x^2-1|<2$. Siden absoluttverdien av $x^2-1$ skal være mindre enn 2, må $x^2-1$
være større enn -2, fordi $|-2|=2$.
Om f.eks. $x^2-1=-2.1$ så vil $|x^2-1|=2.1$, men $2.1>2$. Derfor må $-2<x^2-1<2$.
For at dette skal stemme må $x^2\in <-1,3>$

Ja riktig! Tror det falt på plass der! Tusen takk