enkel sannhetsverdi problem

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

$\forall n \forall m \exists p (p = \frac{m+n}{2})$ der $n, m, p \in \mathbb{Z}$

Skal finne sannhetsverdien til dette utsagnet, står i boken at det er false, men klarer ikke finne når det ikke stemmer. er sikkert åpenbart men jeg er kanskje blind :D
Skogmus
Noether
Noether
Posts: 46
Joined: 21/05-2014 19:04

Litt usikker på om jeg forstår riktig, men du skal vel bare bevise (eller motbevise) at for alle heltalls n og m finnes en heltalls p som er gitt ved [tex]p=\frac{n+m}{2}[/tex].

Ved å velge [tex]n=1[/tex] og [tex]m=2[/tex], har vi [tex]p = \frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\notin \mathbb{Z}[/tex]

Og dermed er setningen vist falsk ved motbevis.



Ta gjerne og rett meg om jeg er helt på jordet, er ikke helt vandt til å bruke sånn notasjon enda.
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Det var akkurat det jeg lette etter, takk!!
Post Reply