Derivasjon av produkt

[Katzia]

Hei.

Lurte på noe i en derivasjonsoppgave. Fant løsningsforslaget, men er noe jeg ikke forstår.

[tex]x*(2x+1)^{3}[/tex]

[tex]=1*(2x+1)^{3}+x*3(2x+1)^{2}*2[/tex]

[tex]=(2x+1)^{2}*(2x+1+6x)[/tex]


[tex]=(2x+1)^{2}(8x+1)[/tex]


Skjønner hvordan og hvorfor det blir slik ved første likhetstegn, men ikke etter andre...

Skjønner at 6x kommer av x*3*2, men ikke resten

[Gjest]

De faktoriserer ut $(2x+1)^2$ og setter det utenfor parentesen
Det er sikkert litt lettere om jeg gjør sånn:
1*(2x+1)^3+x*3(2x+1)^2*2
Og erstatter (2x+1) med y
1*y^3+x*3y^2*2
y^2(1*y+x*3*2)
y^2(y+6x)
Nå skifter jeg tilbake
(2x+1)^2(2x+1+6x)

[Gjest]

De faktoriserer ut $(2x+1)^2$ og setter det utenfor parentesen
Det er sikkert litt lettere om jeg gjør sånn:
$1*(2x+1)^3+x*3(2x+1)^2*2$
Og erstatter (2x+1) med y
$1*y^3+x*3y^2*2$
$y^2(1*y+x*3*2)$
$y^2(y+6x)$
Nå skifter jeg tilbake
$(2x+1)^2(2x+1+6x)$

Glemte å typesette

[Katzia]

De faktoriserer ut $(2x+1)^2$ og setter det utenfor parentesen
Det er sikkert litt lettere om jeg gjør sånn:
$1*(2x+1)^3+x*3(2x+1)^2*2$
Og erstatter (2x+1) med y
$1*y^3+x*3y^2*2$
$y^2(1*y+x*3*2)$
$y^2(y+6x)$
Nå skifter jeg tilbake
$(2x+1)^2(2x+1+6x)$

Glemte å typesette

Så de tar den (2x+1)^2 som står etter + tegnet, og setter utenfor parentesen, slik at den som var opphøyet i 3 nå bare er opphøyet i 1?

[Drezky]

[tex](1*(2x+1)^3+x* 3(2x+1)^2* 2)[/tex]
Faktoriser [tex](2x+1)^2[/tex] ut
[tex]\left(2x+1\right)^2*\left(2x+1+6x\right)[/tex]
Forenkle: [tex]2x+1+6x=8x+1[/tex]
[tex]\left(2x+1\right)^2\left(8x+1\right)[/tex]

[Katzia]

[tex](1*(2x+1)^3+x* 3(2x+1)^2* 2)[/tex]
Faktoriser [tex](2x+1)^2[/tex] ut
[tex]\left(2x+1\right)^2*\left(2x+1+6x\right)[/tex]
Forenkle: [tex]2x+1+6x=8x+1[/tex]
[tex]\left(2x+1\right)^2\left(8x+1\right)[/tex]

Skjønte det som Gjest forklarte, ville bare være sikker. Men takk for svar