Enklere "mattenøtter" -For oss som fortsatt går u-skole/vgs

[Dolandyret]

Mulig dere har sett oppgaven før, og det er også mulig at mange synes den er enkel, men da må dere huske på at det ikke er noen som tvinger dere til å svare

På en strand står det 1000 skattekister og 1000 pirater. Kapteinen på båten ber den første piraten om å åpne hver enkelt skattekiste, den andre piraten om å lukke hver andre skattekiste, den tredje piraten om å lukke hver tredje om den er åpen eller åpne den om den er lukket, den fjerde piraten om å lukke hver fjerde om den er åpen eller åpne den om den er lukket osv. helt til den 1000'ende piraten.
Hvor mange av skattekistene er åpne etter at alle 1000 piratene har vært gjennom?

[LAMBRIDA]

Dette må bare bli en gjetning og eg tipper at 3 skattekister er åpne.

[Dolandyret]

Dette må bare bli en gjetning og eg tipper at 3 skattekister er åpne.

Er nok flere enn som så.
Mulig jeg har formulert meg dårlig, men om noe er uklart er det bare å spørre

[madfro]

Et raskt program gir 31 som svar.
Stemmer det?

[Dolandyret]

Et raskt program gir 31 som svar.
Stemmer det?

Stemmer. Men hvorfor?

[madfro]

Den må jeg tenke litt på, men fristende å tenke at det må ha noe med [tex]\sqrt{1000}\simeq 31.6[/tex] å gjøre

[LAMBRIDA]

Tillater meg å komme inn i denne oppgaven med et svar.

Etter å ha sett nærmere på denne oppgaven, så mener eg at det er bare kister med kvadrattall som til slutt ender med å være åpne. Det er 31 kvadrattall under 1000, for 31*31 = 961
Håper min påstand er rett.

[Dolandyret]

Tillater meg å komme inn i denne oppgaven med et svar.

Etter å ha sett nærmere på denne oppgaven, så mener eg at det er bare kister med kvadrattall som til slutt ender med å være åpne. Det er 31 kvadrattall under 1000, for 31*31 = 961
Håper min påstand er rett.

Det er helt korrekt, men vet du hvorfor det er slik?

[Audunss89]

Morsom oppgave, sikkert en lettere måte å se at bare kvadrattall er åpne på, men har en begrunnelse vertfall.

Det har med hvor mange ganger tallene er delelige med et lavere tall i rekken.

1000 er delelig med 16 tall under 1000, inkludert 1000, så det vil bli åpnet og lukket 16 ganger, og ender da lukket.
Mens 4 er delelig med 1, 2 og 3, og ender da med å være åpen.
Så om kiste n det er delelig med et oddetall antall tall kiste n ende åpen.

Hvor mange tall det er delelig på kommer ann på primtallfaktoriseringen.
1000 har faktoriseringen 2 2 2 5 5 5 , og da er antall tall 1000 er delelig på:
for null 2'ere:
1,5,25,125
for en 2'er:
2,10,50,100
osv.


mens 324 har faktoriseringen:
2 2 3 3 3 3
Og antall kombinasjoner blir på samme måte:
(antall 2'tall +1)*(antall 3'tall +1)=15

Samme gjelder om man har flere primtallsfaktorer, antall kombinasjoner er:
(#primtalltalsfaktor 1+1)*(#primtallsfaktor 2 +1)*(#primtallsfaktor3 +1)*...

Om produkter skal være odde(kvadrattall) må alle faktorene være odde, som betyr det må være et partall antall av alle primtallsfaktorene. Om et tall bare har partalls antall primtalsfaktorer, er tallet kvadrattall.

Håper det gir mening, spent om noen har en lettere forklaring.

[Dolandyret]

Her er et par nøtter til.

Oppgave 1:

Et bevis.png (29.38 kiB) Vist 9581 ganger

Gitt tre like store kvadrater satt ved siden av hverandre. Bevis at [tex]\angle A +\angle B=\angle C[/tex].

Oppgave 2:

Ved å bruke tallene 1, 3, 4 og 6 nøyaktig en gang, få 24 som svar. Her kan dere bruke alle regneoperasjoner og uendelig mange paranteser, men å endre på tallene er ikke lov. Dvs. å f.eks. legge sammen 1 og 3 til 13.

[Dolandyret]

Morsom oppgave, sikkert en lettere måte å se at bare kvadrattall er åpne på, men har en begrunnelse vertfall.

Det har med hvor mange ganger tallene er delelige med et lavere tall i rekken.

1000 er delelig med 16 tall under 1000, inkludert 1000, så det vil bli åpnet og lukket 16 ganger, og ender da lukket.
Mens 4 er delelig med 1, 2 og 3, og ender da med å være åpen.
Så om kiste n det er delelig med et oddetall antall tall kiste n ende åpen.

Hvor mange tall det er delelig på kommer ann på primtallfaktoriseringen.
1000 har faktoriseringen 2 2 2 5 5 5 , og da er antall tall 1000 er delelig på:
for null 2'ere:
1,5,25,125
for en 2'er:
2,10,50,100
osv.


mens 324 har faktoriseringen:
2 2 3 3 3 3
Og antall kombinasjoner blir på samme måte:
(antall 2'tall +1)*(antall 3'tall +1)=15

Samme gjelder om man har flere primtallsfaktorer, antall kombinasjoner er:
(#primtalltalsfaktor 1+1)*(#primtallsfaktor 2 +1)*(#primtallsfaktor3 +1)*...

Om produkter skal være odde(kvadrattall) må alle faktorene være odde, som betyr det må være et partall antall av alle primtallsfaktorene. Om et tall bare har partalls antall primtalsfaktorer, er tallet kvadrattall.

Håper det gir mening, spent om noen har en lettere forklaring.

Det stemmer det du sier.
Kistene som forblir åpne er kvadrattallene, fordi kvadrattallene er delelige på et oddetall antall tall.
1 forblir åpen.
4 forblir åpen, fordi 4 kan deles på 1, 2 og 4.
9 forblir åpen, fordi 9 kan deles på 1, 3 og 9.
16 forblir åpen, fordi 16 kan deles på 1, 2, 4, 8 og 16.
Osv.

[Dolandyret]

Her er en liten og søt en:

Bevis at [tex]e^{\sqrt \pi}>(\sqrt{\pi})^e[/tex]

(Naturligvis uten andre hjelpemidler enn papir og blyant)

[Stringselings]

Starter med den enkleste
Ser 2 muligheter på oppgave 2.
[tex]24=4!-\frac{6}{3!}+1[/tex]
Eller [tex]24=4!\cdot \frac{6}{3!}\cdot1[/tex]

[Dolandyret]

Starter med den enkleste
Ser 2 muligheter på oppgave 2.
[tex]24=4!-\frac{6}{3!}+1[/tex]
Eller [tex]24=4!\cdot \frac{6}{3!}\cdot1[/tex]

Jeg burde kanskje vært klarere. Såvidt jeg vet er det kun én unik løsning på denne oppgaven. Å bruke fakultet blir ansett som å "endre" på tallene. [tex]4!=4*3*2*1[/tex], [tex]3!=3*2*1[/tex]. Selv om det ikke vises, så er jo 2 en faktor i begge fakultetene. Ellers gode løsninger

Løsninger som f.eks.: [tex]1+3*6-4=14[/tex], [tex]3+\frac64-1=3,5[/tex] o.l. Hvor kun tallene som er oppgitt brukes, uten at de blir manipulert på noen som helst slags måte(annet enn ved bruk av regneoperasjonene).

[Stringselings]

Aight. Er forresten et gameshow i australia, hvor deltakere får 30 sekunder til å løse lignende oppgaver som den du ga :O
https://www.youtube.com/watch?v=n8-mx3RSvOQ