Audunss89 skrev:Morsom oppgave, sikkert en lettere måte å se at bare kvadrattall er åpne på, men har en begrunnelse vertfall.
Det har med hvor mange ganger tallene er delelige med et lavere tall i rekken.
1000 er delelig med 16 tall under 1000, inkludert 1000, så det vil bli åpnet og lukket 16 ganger, og ender da lukket.
Mens 4 er delelig med 1, 2 og 3, og ender da med å være åpen.
Så om kiste n det er delelig med et oddetall antall tall kiste n ende åpen.
Hvor mange tall det er delelig på kommer ann på primtallfaktoriseringen.
1000 har faktoriseringen 2 2 2 5 5 5 , og da er antall tall 1000 er delelig på:
for null 2'ere:
1,5,25,125
for en 2'er:
2,10,50,100
osv.
mens 324 har faktoriseringen:
2 2 3 3 3 3
Og antall kombinasjoner blir på samme måte:
(antall 2'tall +1)*(antall 3'tall +1)=15
Samme gjelder om man har flere primtallsfaktorer, antall kombinasjoner er:
(#primtalltalsfaktor 1+1)*(#primtallsfaktor 2 +1)*(#primtallsfaktor3 +1)*...
Om produkter skal være odde(kvadrattall) må alle faktorene være odde, som betyr det må være et partall antall av alle primtallsfaktorene. Om et tall bare har partalls antall primtalsfaktorer, er tallet kvadrattall.
Håper det gir mening, spent om noen har en lettere forklaring.
Det stemmer det du sier.
Kistene som forblir åpne er kvadrattallene, fordi kvadrattallene er delelige på et oddetall antall tall.
1 forblir åpen.
4 forblir åpen, fordi 4 kan deles på 1, 2 og 4.
9 forblir åpen, fordi 9 kan deles på 1, 3 og 9.
16 forblir åpen, fordi 16 kan deles på 1, 2, 4, 8 og 16.
Osv.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."