Konvergensområde, løse ulikhet

[Stimorolextra]

Det er noe jeg sliter veldig med...
Hvordan skal jeg løse denne ulikheten: -1<1-2x^2<1 ???

[Dolandyret]

Det er noe jeg sliter veldig med...
Hvordan skal jeg løse denne ulikheten: -1<1-2x^2<1 ???

Du kan jo eventuelt dele den opp og løse hver del for seg selv.

[tex]-1<1-2x^2[/tex]
[tex]-2<-2x^2[/tex]
[tex]-1<-x^2[/tex]
[tex]1>x^2[/tex]
[tex]1>x[/tex]

[tex]1-2x^2<1[/tex]
[tex]-2x^2<0[/tex]
[tex]x^2>0[/tex]
[tex]x>0[/tex]

Da har vi at: [tex]1>x>0[/tex]

[stimorolextra]

Det er noe jeg sliter veldig med...
Hvordan skal jeg løse denne ulikheten: -1<1-2x^2<1 ???

Du kan jo eventuelt dele den opp og løse hver del for seg selv.

[tex]-1<1-2x^2[/tex]
[tex]-2<-2x^2[/tex]
[tex]-1<-x^2[/tex]
[tex]1>x^2[/tex]
[tex]1>x[/tex]

[tex]1-2x^2<1[/tex]
[tex]-2x^2<0[/tex]
[tex]x^2>0[/tex]
[tex]x>0[/tex]

Da har vi at: [tex]1>x>0[/tex]

Men i følge fasiten, skal svaret være -1<x<0 eller 0<x<1 ?

[Aleks855]

Det er noe jeg sliter veldig med...
Hvordan skal jeg løse denne ulikheten: -1<1-2x^2<1 ???

Du kan jo eventuelt dele den opp og løse hver del for seg selv.

[tex]-1<1-2x^2[/tex]
[tex]-2<-2x^2[/tex]
[tex]-1<-x^2[/tex]
[tex]1>x^2[/tex]
[tex]1>x[/tex]

[tex]1-2x^2<1[/tex]
[tex]-2x^2<0[/tex]
[tex]x^2>0[/tex]
[tex]x>0[/tex]

Da har vi at: [tex]1>x>0[/tex]

Et par feil her.

$x^2 > 0$

$|x| > 0$

$x>0 \vee x < 0$

Og tilsvarende for $x^2 < 1$

$|x| < 1$

Da får vi fasitsvaret.

[Dolandyret]

Takk, skulle akkurat til å rette på det.

[stimorolextra]

Det er noe jeg sliter veldig med...
Hvordan skal jeg løse denne ulikheten: -1<1-2x^2<1 ???

Du kan jo eventuelt dele den opp og løse hver del for seg selv.

[tex]-1<1-2x^2[/tex]
[tex]-2<-2x^2[/tex]
[tex]-1<-x^2[/tex]
[tex]1>x^2[/tex]
[tex]1>x[/tex]

[tex]1-2x^2<1[/tex]
[tex]-2x^2<0[/tex]
[tex]x^2>0[/tex]
[tex]x>0[/tex]

Da har vi at: [tex]1>x>0[/tex]

Et par feil her.

$x^2 > 0$

$|x| > 0$

$x>0 \vee x < 0$

Og tilsvarende for $x^2 < 1$

$|x| < 1$

Da får vi fasitsvaret.

Jeg skjønte ikke helt :/

[Aleks855]

Vi får $|x| > 0$ og $|x|<1$ som er det samme som å si at $-1 < x 0$ eller $0<x<1$.

[sbra]

Vi skal løse [tex]-1<1-2x^2<1[/tex]

Vi kan fint addere og subtrahere tall fra alle leddene uten at det endrer ulikheten. La oss først derfor fjerne -1 fra leddet med x i.
Subtraher 1 fra alle leddene og man får:

[tex]-2 < -2x^2 < 0[/tex]

Deretter ønsker vi å fjerne minuset foran x'en. Da kan vi gange alle leddene med -1. OBS! Når man ganger med minus 1 så må du endre retningen på ulikheten. Vi får:

[tex]2 > 2x^2 > 0[/tex]

Vi kan deretter dele på 2:
[tex]1 > x^2 > 0[/tex]

Hvike verdier av x gir [tex]x^2[/tex] mellom 0 og 1?

Vi vet at [tex]x^2[/tex] alltid er et positivt tall, så det kan ikke være mindre enn 0, uansett hva x er (så fremt vi ser bort fra komplekse tall). Fra ulikheten ser vi også at x ikke kan være 0. Alle verdier av [tex]|x| \geq 1[/tex] gir at [tex]x^2 \geq 1[/tex], så svaret blir at [tex]|x|< 1[/tex], unntatt x=0.

Eller om du vil:
[tex]0 < x < 1[/tex]
[tex]-1 < x < 0[/tex]