båter skjæringspunkt

[Guest]

hva er forskjellen mellom å finne skjæringspunktet til banene til to båter og å skjekke om båtene kolliderer.? et eksempel?

[Aleks855]

Skjæringspunktet er et punkt begge krysser.

Dersom de kolliderer må de treffe skjærnigspunktet samtidig, og det er jo ikke sikkert de gjør.

Eksempel, to båter kjører over det samme punktet, men den ene gjør det en time før den andre. Ingen kollisjon, men de har et skjæringspunkt.

[Drezky]

Noe analogt med Aleks855,



Se for deg en paramterfremstilling som beskriver bevegelsen av to personer:

[tex]Ivar:\:\:x=7.1t\:\:\wedge \:\:y=50t[/tex]
[tex]Sturle:\:\:\:x=658-39.9t\:\:\:\:\wedge y=-280+70t[/tex]


Først kan vi finne skjæringspunktet mellom disse to bevegelsene:

Her må vi skifte ut variablene t i den ene med for eksempel [tex]s[/tex] da paratemerfremstillingene ikke nødevendigivs må ha samme parametervariabel verdi i skjæringspunktet:

slik at:

[tex]7.1t=658-39.9s\:\:\:\wedge 50t=-280+70s\:\:\:\:\Rightarrow s=14\:\:\wedge t=14[/tex]

Sett inn i henholdsvis x og y slik at:

[tex]x=7.1*14=99.4\:\:og\:\:\:y=50*14=700[/tex]

Skjæringspunktet blir da [tex](99.4,700)[/tex]


Men dersom Sondre og Sturle møter hverandre avhenger av om de kolliderer eller sagt med andre ord de må nå skjæringspunktene samtidig. Da må [tex]x_1=x_2\:\:\wedge y_1=y_2[/tex] for samme paramatervariabel (i dette tilfellet samme t-verdi). Vi setter [tex]x_1=x_2\Leftrightarrow 7,1t=658-39.9t\Leftrightarrow t=14[/tex], og vi undersøker videre om dette tilfredstiller likningen


[tex]y_1=y_2\overset{substitusjon\:t=14}{\rightarrow}y_1=50*14=700\:\:\wedge y_2=-280+70*14=700[/tex]


Ettersom [tex]y_1=\:y_2\Leftrightarrow 14=\:14[/tex]
Så vil de møte på hverandre!


Dette kan også gjøres på en fiffig måte i geogebra...