båter skjæringspunkt
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
hva er forskjellen mellom å finne skjæringspunktet til banene til to båter og å skjekke om båtene kolliderer.? et eksempel?
Noe analogt med Aleks855,
Se for deg en paramterfremstilling som beskriver bevegelsen av to personer:
[tex]Ivar:\:\:x=7.1t\:\:\wedge \:\:y=50t[/tex]
[tex]Sturle:\:\:\:x=658-39.9t\:\:\:\:\wedge y=-280+70t[/tex]
Først kan vi finne skjæringspunktet mellom disse to bevegelsene:
Her må vi skifte ut variablene t i den ene med for eksempel [tex]s[/tex] da paratemerfremstillingene ikke nødevendigivs må ha samme parametervariabel verdi i skjæringspunktet:
slik at:
[tex]7.1t=658-39.9s\:\:\:\wedge 50t=-280+70s\:\:\:\:\Rightarrow s=14\:\:\wedge t=14[/tex]
Sett inn i henholdsvis x og y slik at:
[tex]x=7.1*14=99.4\:\:og\:\:\:y=50*14=700[/tex]
Skjæringspunktet blir da [tex](99.4,700)[/tex]
Men dersom Sondre og Sturle møter hverandre avhenger av om de kolliderer eller sagt med andre ord de må nå skjæringspunktene samtidig. Da må [tex]x_1=x_2\:\:\wedge y_1=y_2[/tex] for samme paramatervariabel (i dette tilfellet samme t-verdi). Vi setter [tex]x_1=x_2\Leftrightarrow 7,1t=658-39.9t\Leftrightarrow t=14[/tex], og vi undersøker videre om dette tilfredstiller likningen
[tex]y_1=y_2\overset{substitusjon\:t=14}{\rightarrow}y_1=50*14=700\:\:\wedge y_2=-280+70*14=700[/tex]
Ettersom [tex]y_1=\:y_2\Leftrightarrow 14=\:14[/tex]
Så vil de møte på hverandre!
Dette kan også gjøres på en fiffig måte i geogebra...
Se for deg en paramterfremstilling som beskriver bevegelsen av to personer:
[tex]Ivar:\:\:x=7.1t\:\:\wedge \:\:y=50t[/tex]
[tex]Sturle:\:\:\:x=658-39.9t\:\:\:\:\wedge y=-280+70t[/tex]
Først kan vi finne skjæringspunktet mellom disse to bevegelsene:
Her må vi skifte ut variablene t i den ene med for eksempel [tex]s[/tex] da paratemerfremstillingene ikke nødevendigivs må ha samme parametervariabel verdi i skjæringspunktet:
slik at:
[tex]7.1t=658-39.9s\:\:\:\wedge 50t=-280+70s\:\:\:\:\Rightarrow s=14\:\:\wedge t=14[/tex]
Sett inn i henholdsvis x og y slik at:
[tex]x=7.1*14=99.4\:\:og\:\:\:y=50*14=700[/tex]
Skjæringspunktet blir da [tex](99.4,700)[/tex]
Men dersom Sondre og Sturle møter hverandre avhenger av om de kolliderer eller sagt med andre ord de må nå skjæringspunktene samtidig. Da må [tex]x_1=x_2\:\:\wedge y_1=y_2[/tex] for samme paramatervariabel (i dette tilfellet samme t-verdi). Vi setter [tex]x_1=x_2\Leftrightarrow 7,1t=658-39.9t\Leftrightarrow t=14[/tex], og vi undersøker videre om dette tilfredstiller likningen
[tex]y_1=y_2\overset{substitusjon\:t=14}{\rightarrow}y_1=50*14=700\:\:\wedge y_2=-280+70*14=700[/tex]
Ettersom [tex]y_1=\:y_2\Leftrightarrow 14=\:14[/tex]
Så vil de møte på hverandre!
Dette kan også gjøres på en fiffig måte i geogebra...
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.