hvordan integrer man [tex]\int_{origo}^{p}\frac{8}{x}[/tex]
bestemt integral fra origo til et vilkårlig punkt ?
integrering
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Guest
jaettam wrote:Du skriver noe som egentlig ikke har noen betydning, men mener du dette:
[tex]\int_0^p \frac{8}{x} dx[/tex]
-
Guest
noen?
blir det:
[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]
blir litt feil her..
blir det:
[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]
blir litt feil her..
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]\int_0^p\frac8xdx=[\: 8ln|x|\: ]_0^p[/tex]Gjest wrote:noen?
blir det:
[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]
blir litt feil her..
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
-
Guest
Skal jeg sette in p og 0?Dolandyret wrote:[tex]\int_0^p\frac8xdx=[\: 8ln|x|\: ]_0^p[/tex]Gjest wrote:noen?
blir det:
[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]
blir litt feil her..
-
Guest
blir det feil å sette in for p, ettersom det er et vilkårlig punkt på en graf og jeg skal finne arealet, det bestemte integralet fra origo til et vilkårlig punkt på funksojnen?
-
Guest
?Gjest wrote:blir det feil å sette in for p, ettersom det er et vilkårlig punkt på en graf og jeg skal finne arealet, det bestemte integralet fra origo til et vilkårlig punkt på funksojnen?
Det virker for meg som om spørsmålet ditt gjelder forskjellen på det bestemte integral og det ubestemte integral.
For det bestemte integral har vi at arealet under grafen til f, begrenset av den horisontale x-aksen og de vertikale linjene x=a og x=b er gitt ved:
[tex]F(b) - F(a) = \int_a^b f(t) dt[/tex],
der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er tall, f er funksjonen som man skal finne arealet for, og der F er en antiderivert til f.
Hvis vi lar [tex]a[/tex] være en helt tilfeldig konstant, f.eks. [tex]c[/tex] (som i ditt tilfelle kan være 0), og lar b variere som er variabel, som jeg her har kalt x, så får vi at:
[tex]\int_c^x f(t) dt = F(x) - F(c) = F(x) + kontant[/tex]
[tex]F(c)[/tex] er jo bare et tall, avhengig av hva vi valgte for [tex]c[/tex], og den er jo helt vilkårlig. Vi kaller derfor [tex]-F(c)[/tex] for en ny konstant.
Sistnevnte integral kalles det ubestemte integral, siden c er vilkårlig og x kan variere.
Du lurer på om det blir rett å sette inn variabelen p og sette c=0. Svaret er ja. Det du da finner er en funksjon av p, [tex]F(p)[/tex],
for arealet under grafen til funksjonen [tex]f(x) = \frac{8}{x}[/tex], avgrenset av x-aksen, den vertikale linjen x=0, og den vertikale linjen x=p, der du lar p være en variabel, slik at linjen kan bevege seg mot venstre eller høyre avhengig av hva man velger for p.
For det bestemte integral har vi at arealet under grafen til f, begrenset av den horisontale x-aksen og de vertikale linjene x=a og x=b er gitt ved:
[tex]F(b) - F(a) = \int_a^b f(t) dt[/tex],
der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er tall, f er funksjonen som man skal finne arealet for, og der F er en antiderivert til f.
Hvis vi lar [tex]a[/tex] være en helt tilfeldig konstant, f.eks. [tex]c[/tex] (som i ditt tilfelle kan være 0), og lar b variere som er variabel, som jeg her har kalt x, så får vi at:
[tex]\int_c^x f(t) dt = F(x) - F(c) = F(x) + kontant[/tex]
[tex]F(c)[/tex] er jo bare et tall, avhengig av hva vi valgte for [tex]c[/tex], og den er jo helt vilkårlig. Vi kaller derfor [tex]-F(c)[/tex] for en ny konstant.
Sistnevnte integral kalles det ubestemte integral, siden c er vilkårlig og x kan variere.
Du lurer på om det blir rett å sette inn variabelen p og sette c=0. Svaret er ja. Det du da finner er en funksjon av p, [tex]F(p)[/tex],
for arealet under grafen til funksjonen [tex]f(x) = \frac{8}{x}[/tex], avgrenset av x-aksen, den vertikale linjen x=0, og den vertikale linjen x=p, der du lar p være en variabel, slik at linjen kan bevege seg mot venstre eller høyre avhengig av hva man velger for p.