integrering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Guest

hvordan integrer man [tex]\int_{origo}^{p}\frac{8}{x}[/tex]

bestemt integral fra origo til et vilkårlig punkt ?
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

Du skriver noe som egentlig ikke har noen betydning, men mener du dette:

[tex]\int_0^p \frac{8}{x} dx[/tex]
Guest

ettam wrote:Du skriver noe som egentlig ikke har noen betydning, men mener du dette:

[tex]\int_0^p \frac{8}{x} dx[/tex]
ja
Guest

noen?
blir det:

[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]

blir litt feil her..
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Gjest wrote:noen?
blir det:

[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]

blir litt feil her..
[tex]\int_0^p\frac8xdx=[\: 8ln|x|\: ]_0^p[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Guest

Dolandyret wrote:
Gjest wrote:noen?
blir det:

[tex]\int_{0}^{p}\frac{8}{x}\:dx=8ln(\left | x \right |)+C?[/tex]

blir litt feil her..
[tex]\int_0^p\frac8xdx=[\: 8ln|x|\: ]_0^p[/tex]
Skal jeg sette in p og 0?
Guest

blir det feil å sette in for p, ettersom det er et vilkårlig punkt på en graf og jeg skal finne arealet, det bestemte integralet fra origo til et vilkårlig punkt på funksojnen?
Guest

Gjest wrote:blir det feil å sette in for p, ettersom det er et vilkårlig punkt på en graf og jeg skal finne arealet, det bestemte integralet fra origo til et vilkårlig punkt på funksojnen?
?
sbra
Cantor
Cantor
Posts: 115
Joined: 19/05-2014 13:25

Det virker for meg som om spørsmålet ditt gjelder forskjellen på det bestemte integral og det ubestemte integral.

For det bestemte integral har vi at arealet under grafen til f, begrenset av den horisontale x-aksen og de vertikale linjene x=a og x=b er gitt ved:

[tex]F(b) - F(a) = \int_a^b f(t) dt[/tex],

der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er tall, f er funksjonen som man skal finne arealet for, og der F er en antiderivert til f.

Hvis vi lar [tex]a[/tex] være en helt tilfeldig konstant, f.eks. [tex]c[/tex] (som i ditt tilfelle kan være 0), og lar b variere som er variabel, som jeg her har kalt x, så får vi at:

[tex]\int_c^x f(t) dt = F(x) - F(c) = F(x) + kontant[/tex]

[tex]F(c)[/tex] er jo bare et tall, avhengig av hva vi valgte for [tex]c[/tex], og den er jo helt vilkårlig. Vi kaller derfor [tex]-F(c)[/tex] for en ny konstant.

Sistnevnte integral kalles det ubestemte integral, siden c er vilkårlig og x kan variere.

Du lurer på om det blir rett å sette inn variabelen p og sette c=0. Svaret er ja. Det du da finner er en funksjon av p, [tex]F(p)[/tex],
for arealet under grafen til funksjonen [tex]f(x) = \frac{8}{x}[/tex], avgrenset av x-aksen, den vertikale linjen x=0, og den vertikale linjen x=p, der du lar p være en variabel, slik at linjen kan bevege seg mot venstre eller høyre avhengig av hva man velger for p.
Post Reply