Ekstremalpunkt i endene av en funksjon

[Aioaas]

Hei hei

Jeg har et spørsmål angående funksjoner:
Er det sånn at om du om har en funksjon med et lukket intervall vil gi topp- eller bunnpunkt i endene av funksjonen. Jeg synes læreren min sa noe om det i en time, men husker ikke helt hvordan det var..
Jeg leste også at definisjonen av en ekstremalpunkt er at punktene på grafen i umiddelbar nærhet er lavere/høyere en punktet. Hvis det stemmer så burde det jo i noen funksjonsuttrykk med et lukket intervall ha ekstremalpunkt i endene.

Eksempel:
f(x)=5*e^(-x/3)*sin(2x), x-[0, 3pi]

Vil da denne grafen ha et bunnpunkt i (0,0) og et toppunkt i (3pi, 0)?

Takk for svar

[zerooo130]

Nei, du har feil. Sjekk bildet mitt

[sbra]

Hvis du skal finne den største eller minste verdien en funksjon har i et intervall så må du også sjekke endepunktene, i tillegg til der den deriverte er 0. Det kan nemlig være at verdien er høyere eller lavere i endepunktene enn den er der den deriverte er 0.