R1 - Eksamen 2016

[Drezky]

Hvis du legger ut oppgaven ut her / eller eventuelt skjermbilde så skal jeg ta en titt!

Oppgaven er som følger:

I GeoGebra kan vi bruke det logiske symbolet ∧ mellom ulikheter for å få tegnet det området som passer med disse ulikhetene.

a) Finn arealet av det området som er bestemt av ulikhetene (2x-y > 3) ∧ (x+y < 9) ∧ (5y-x > 3)

b) Finn koordinatene til hjørnene i den trekanten som er bestemt av ulikhetene.

Det står at det er fra delkap. 1.1 i R1 Sinusboken, men det er ikke en gang nevnt i det delkapittelet, det er derfor jeg er litt lost når det gjelder fremgangsmåten, skjønner oppgaven i seg selv. :/

Gikk ikke med "skjæringspunkter melllom objekter", men brukte bare "Mangekant" -kommandoen.

[Drezky]

Punktene A, B, C, og D ligger på periferien av en sirkel, vinkel bsa= v og buen ab= a og buen cd= b målt i grader
vid at v=(b-a)/2

oppgave 4.134 fra sinus r1

hjelp!!1

Skisse:



Løsningsforslag

Her er det triksing med trekanter..

Vi ser at [tex]\angle SDB[/tex] er en periferivinkel som spenner over buen [tex]\overarc{a}[/tex]. Sentralvinkelen (som vi ikke har fått oppgitt, men dog kunne finne ved å lage to korder og finne skjæringspunktet til midtnormalene) spenner også over buen [tex]\overarc{a}[/tex]. Vi vet at [tex]Periferivinkel=\frac{1}{2}*Sentralvinkelen[/tex]. Dermed får vi at ; [tex]\angle SDB=\frac{a}{2}[/tex]
Vi ser videre at [tex]\angle SBD=\left (180^o-\frac{b}{2} \right )[/tex] ettersom [tex]\angle EBC[/tex] er perferivinkel og spenner over buen som sentralvinkelen spenner over; [tex]\overarc{b}[/tex]

Vi vet at summen i en trekant er alltid lik [tex]180^o[/tex] dermed får vi at :

[tex]\angle DSB+\angle SDB+SBD=180^o[/tex]

Setter inn utrykkene våre :
[tex]\left ( 180^o-\frac{b}{2} \right )+\frac{a}{2}+v=180^o\Leftrightarrow v=180^o-\left ( \left ( 180^o-\frac{b}{2} \right )+\frac{a}{2} \right )=\frac{b}{2}-\frac{a}{2}=\frac{b-a}{2}[/tex]


Altså vi har at vinkelen v er lik:

[tex]v=\frac{\overarc{b}-\overarc{a}}{2}[/tex]

[TFZ]

Gikk ikke med "skjæringspunkter melllom objekter", men brukte bare "Mangekant" -kommandoen.

Tusen takk, jeg setter kjempestor pris på hjelpen! Jeg beklager at jeg må ha det inn med teskje, men vil heller vœre plagsom og skjønne det skikkelig, enn å sitte med spørsmål

Når du bruker mangekant-kommandoen, mener du da at du trykker inn punktene som ser ut som skjœringspunktene i grafikkfeltet, eller skriver du inn kommandoen med noen uttrykk i instruksjonsfeltet? Ser for meg at det kan bli unøyaktig hvis man tar det på øyemål i grafikkfeltet og tegner trekanten med "mangekant"-kommandoen, men jeg fikk jo de samme resultatene som deg når jeg gjorde det.

[andyp]

Vi har en trekant ABC. Punktet D ligger på AB. Punktet E ligger på BC, og punktet F ligger på AC.

Cevas setning sier : linjestykkene AE,BF og CD skjærer hverandre hvis AD/DB x BE/EC x CF/FA = 1.

Bruk cevas setning til å bevise at medianene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt.

Hvordan går jeg frem for å løse denne? Vet jo at medianene deles i 2:1 ved skjæringspunktet, men forstår ikke helt hvordan jeg kan bevise dette..

[Drezky]

Vi har en trekant ABC. Punktet D ligger på AB. Punktet E ligger på BC, og punktet F ligger på AC.

Cevas setning sier : linjestykkene AE,BF og CD skjærer hverandre hvis AD/DB x BE/EC x CF/FA = 1.

Bruk cevas setning til å bevise at medianene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt.

Hvordan går jeg frem for å løse denne? Vet jo at medianene deles i 2:1 ved skjæringspunktet, men forstår ikke helt hvordan jeg kan bevise dette..

En god figur er alfa omega når det kommer til slike problemstillinger. Start med å lage en skisse og så kan du evt. bruke vektorregning. Kan ta en titt på den i kveld

[stensrud]

Vi har en trekant ABC. Punktet D ligger på AB. Punktet E ligger på BC, og punktet F ligger på AC.
Cevas setning sier : linjestykkene AE,BF og CD skjærer hverandre hvis AD/DB x BE/EC x CF/FA = 1.
Bruk cevas setning til å bevise at medianene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt.
Hvordan går jeg frem for å løse denne? Vet jo at medianene deles i 2:1 ved skjæringspunktet, men forstår ikke helt hvordan jeg kan bevise dette..

Du skal ikke bevise at medianene deles i forholdet $2:1$ av skjæringspunktet, du skal kun bevise at de tre medianene skjærer hverandre i ett punkt. Hvis $AD$ er median i $\triangle ABC$ og $D$ ligger på $BC$, så er jo $D$ per definisjon det punktet som er slik at $BD=DC$. På samme måte er $CE=EA$ og $AF=FB$ (hvor $E$ og $F$ ligger på henholdsvis $CA$ og $AB$). Ceva sier at hvis
\[ \frac{BD\cdot CE \cdot AF}{DC\cdot EA \cdot FB} =1,\]
så går de tre linjene $AD,BE,CF$ (altså medianene) gjennom samme punkt. Ser du hvorfor uttrykket over er lik $1$ i vårt tilfelle?

[Ffefe]

Hvor lenge jobber dere hver dag?

[andyp]

Vi har en trekant ABC. Punktet D ligger på AB. Punktet E ligger på BC, og punktet F ligger på AC.
Cevas setning sier : linjestykkene AE,BF og CD skjærer hverandre hvis AD/DB x BE/EC x CF/FA = 1.
Bruk cevas setning til å bevise at medianene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt.
Hvordan går jeg frem for å løse denne? Vet jo at medianene deles i 2:1 ved skjæringspunktet, men forstår ikke helt hvordan jeg kan bevise dette..

Du skal ikke bevise at medianene deles i forholdet $2:1$ av skjæringspunktet, du skal kun bevise at de tre medianene skjærer hverandre i ett punkt. Hvis $AD$ er median i $\triangle ABC$ og $D$ ligger på $BC$, så er jo $D$ per definisjon det punktet som er slik at $BD=DC$. På samme måte er $CE=EA$ og $AF=FB$ (hvor $E$ og $F$ ligger på henholdsvis $CA$ og $AB$). Ceva sier at hvis
\[ \frac{BD\cdot CE \cdot AF}{DC\cdot EA \cdot FB} =1,\]
så går de tre linjene $AD,BE,CF$ (altså medianene) gjennom samme punkt. Ser du hvorfor uttrykket over er lik $1$ i vårt tilfelle?

Ser hvorfor det er likt med 1, men forstår ikke hvordan jeg kan bruke dette til å bevise dette punktet

[Gjest]

Hvor lenge jobber dere hver dag?

24 timer non stop

[okokokok]

Hvor lenge jobber dere hver dag?

24 timer non stop

haha, seriøst?

[Fysikkmann97]

http://www.universitetsavisa.no/student ... ?device=pc

6) Jobb i korte økter: En økt trenger ikke være mer enn 45 minutter lang. Etter dette er det lurt å ta en pause, og så ta en ny kort økt. Det er viktig at man ikke brenner ut hjernen ved å sitte tre-fire timer i strekk uten pause.

[Gjest]

http://www.universitetsavisa.no/student ... ?device=pc

6) Jobb i korte økter: En økt trenger ikke være mer enn 45 minutter lang. Etter dette er det lurt å ta en pause, og så ta en ny kort økt. Det er viktig at man ikke brenner ut hjernen ved å sitte tre-fire timer i strekk uten pause.

detter noe BS propaganda.. Går greit med 9 timer i strekk

[Gjest]

eN Kurve er gitt ved

[tex]r(t)=(t^2+2t+2,t^3+2t^2+3)[/tex]
hvor t= <-3.2>
a) kurven krysser seg sjøl i punktet (2, 3 avgjør for hvilke t-verdier dette punkter hat

b) finn koordinatene til punktene der fartvektoren v er parallel me en av koordinataksene

c) en lunje er gitt ved y=x/2+3
finn t-verdien til skjæringspunktet mellom kurven og linja


trenger hheeelp1

[Larsik]

hva er problemet? tegn en kurve i GeoGebra og sett på posisjon og fartsvektorer.

Siden det ikke står "finn ved regning" så burde dette være lov.

[Gjest]

hva er problemet? tegn en kurve i GeoGebra og sett på posisjon og fartsvektorer.

Siden det ikke står "finn ved regning" så burde dette være lov.

klarer ikke b