Eksamensoppgave

[AleksF97]

I en bygd med 1200 innbyggere sprer det seg et rykte. La y være tallet på innbyggere som kjenner til ryktet ved tiden t, der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppstod.

Vi går ut i fra at ryktet blir spredd med en fart som til en hver tid er proposjonal med produktet av tallet på innbyggere som kjenner ryktet, og tallet på innbyggere som ikke kjenner til det. Proposjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.

Ved tiden t = 0 var det bare én person som kjente til ryktet.

a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen ovenfor

b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?'

noen som greier å løse denne?

[Dolandyret]

I en bygd med 1200 innbyggere sprer det seg et rykte. La y være tallet på innbyggere som kjenner til ryktet ved tiden t, der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppstod.

Vi går ut i fra at ryktet blir spredd med en fart som til en hver tid er proposjonal med produktet av tallet på innbyggere som kjenner ryktet, og tallet på innbyggere som ikke kjenner til det. Proposjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.

Ved tiden t = 0 var det bare én person som kjente til ryktet.

a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen ovenfor

b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?'

noen som greier å løse denne?

Proporsjonalitetskonstant: [tex]0.0006[/tex]
Antall innbyggere: [tex]1200[/tex]

a) Differensiallikning: [tex]y'=0.0006y(1200-y)[/tex]

b) Har fått oppgitt at ved t=0 er det kun y=1 som kjenner til ryktet. Dette gir oss initialbetingelsen: [tex]y(0)=1[/tex].

Oppgave 4 R2.png (30.9 KiB) Viewed 1367 times

1) Løser differensiallikningen i CAS med initialbetingelsen [tex]y(0)=1[/tex].
2) Definerer en funksjon f(t) lik løsningen på differensiallikningen.
3) Definerer en linje g: y=600.
4) Finner skjæringspunktet mellom f(t) og y.
5) Ser fra skjæringspunktet at halve befolkningen kjenner til ryktet etter 9,85døgn.