Eksamensoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
AleksF97

I en bygd med 1200 innbyggere sprer det seg et rykte. La y være tallet på innbyggere som kjenner til ryktet ved tiden t, der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppstod.

Vi går ut i fra at ryktet blir spredd med en fart som til en hver tid er proposjonal med produktet av tallet på innbyggere som kjenner ryktet, og tallet på innbyggere som ikke kjenner til det. Proposjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.

Ved tiden t = 0 var det bare én person som kjente til ryktet.

a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen ovenfor

b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?'

noen som greier å løse denne?
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

AleksF97 wrote:I en bygd med 1200 innbyggere sprer det seg et rykte. La y være tallet på innbyggere som kjenner til ryktet ved tiden t, der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppstod.

Vi går ut i fra at ryktet blir spredd med en fart som til en hver tid er proposjonal med produktet av tallet på innbyggere som kjenner ryktet, og tallet på innbyggere som ikke kjenner til det. Proposjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.

Ved tiden t = 0 var det bare én person som kjente til ryktet.

a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen ovenfor

b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?'

noen som greier å løse denne?
Proporsjonalitetskonstant: [tex]0.0006[/tex]
Antall innbyggere: [tex]1200[/tex]

a) Differensiallikning: [tex]y'=0.0006y(1200-y)[/tex]

b) Har fått oppgitt at ved t=0 er det kun y=1 som kjenner til ryktet. Dette gir oss initialbetingelsen: [tex]y(0)=1[/tex].
Oppgave 4 R2.png
Oppgave 4 R2.png (30.9 KiB) Viewed 1364 times
1) Løser differensiallikningen i CAS med initialbetingelsen [tex]y(0)=1[/tex].
2) Definerer en funksjon f(t) lik løsningen på differensiallikningen.
3) Definerer en linje g: y=600.
4) Finner skjæringspunktet mellom f(t) og y.
5) Ser fra skjæringspunktet at halve befolkningen kjenner til ryktet etter 9,85døgn.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Post Reply