Hei, har hatt abstrakt algebra eksamen, og var uheldig å være dum på en deloppgave som ga følgefeil på andre deloppgaver.
Dvs, a) var å finne diverse elementer som utgjør minste subgruppe av S_4. Jeg var dum nok til å bare se på de elementene som var der. Dermed satt jeg igjen med feil orden (alt dette skyldtes at jeg ikke gadd å lese sikkelig, og bare antok).
På grunn av dette, tok jeg i bruk denne feile ordenen og feile antall elementer som resultat fra a), og brukte det til å løse 2 deloppgaver med disse resultatene (og deloppgavene var gjort helt riktig, men tok utgangspunkt i feile verdier).
Kan jeg regne med 0 poeng på deloppgavene som bygger på følgefeil, eller kan jeg regne med bitte litt poeng?
Hvordan vurderes følgefeil på eksamen
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
otar
Satser på at feilen for a) og dets følgefeiler ikke dreper meg fulstendig, men
her er en slags dump fil for hva jeg gjorde + hva jeg burde ha gjort hvis jeg ikke rotet til a) (pga leste feil eller noe)
Hvordan gjorde du det Janhaa?
1.
a) Rett fram... vis at aksiomene for gruppe holder
b) Utnytt at vinklene er reele tall som er kommulativ. Vis fulstendig argumentasjon
c) R/2pi er isomorfisk med R_(2PI) og avgrenser R i intervalet [0,2pi). (sin x, cos x) er en unik for alle
x hvis en tenker på (sin x, cos x) som polar koordinater => vi har en-til-en. Alle (sin x, cos x) i [0,2pi)
fremkommer av direkte avbilding av x -> (sin x, cos x). Har like mange elementer, så har surjeksjon.
Videre må en vise homorfisme mellom R og S. Vi har isomorfisme mellom R/2PI og S, hvor
R/2PI er R avgrenset i intevalet [0,2pi)
d) Orden 12 har to mulige kandidater til isomorfisme. Ene er absurd, da det impliserer cos x, og sin x har til enhver tid ulike vinkler. Den andre er mulig da den er isomorfisk til Z_12
som er <(cos(pi/6),sin(pi/6))>
2.
a)
er 4 elementer med orden 3
og 4 elementer med orden 2 (jeg skrev 4, fordi ... jeg vet ikke hvorfor)
Har 4*2 + 3 + 1 = 12 elementer
Må liste ut elementer som disse generer.
(GJORDE FEIL PÅ DENNE OPPGAVEN)
b) Identitet er her. Er lukket og abelsk som en se på transposisjoner av ulike elementer i H + må vise invers => er undergruppe
(GLEMTE Å VISE UNDERGRUPPE)
c) Observer at (ghg^-1)^2 = gh^2(g^-1) og at det følger direkte at gh^ng^-1 = e når h^n = e <=> h og ghg^-1 har samme orden.
Må observere at ghg^-1 = h <=> g = hgh^-1 for å forenkle regning, for så å raskt kunne regne ut t1,t2,t3,t4 med elementene i H. Fordelen er at h = h^-1 som gir mindre regning.
(BRUKTE LØSNING 8/4 = 2 => normal gruppe løsningen pga brukte feil orden)
d) Bruk at H er normal undergruppe fra c) og vit at alle elementene I G/H er på formen gH, men gH = Hg hvis H er normal => G/H er abelsk.
e) k^2 for alle 11 og k^4 for identiteten. Del så på 12. k = 3 gir da svar lik 15.
(Jeg skrev (7k^2 + k^4) / 8 fordi jeg tok utgangspunkt i feil svar fra a) )
3.
a) Rotasjon for alle rotasjonspunkt.
ingen speiling for hverken horrisontal eller vertikal speilingslinje.
Er glidetranslasjon
Ingen translasjon (Så på 4x4 som flyttet seg omgangen og ble lurt til å si ja på translasjon )
b) er Abelsk. Må sjekke rotasjon om ulike punkt er likegyldig ved rekkefølge og at alle kombinasjoners rekkefølge
ikke har noe å si. Vanskelig å bruke noe annet en ord argumentasjon, men vet ikke
4.
a) Vit at felt ikke har noen null divisorer og at polynomet er er irredsibel av bernsteins kriterum da vi er i Q. og at faktor ringen er isomorfisk til felt.
b) Kjenn til defenisjonen til kropps utvidelse. Vi har kun utvidelse hvis elementet i utgangspunktet ikke var i kroppen en utvidet fra.
c) Vit Z_12 er isomorfisk til Z_4 x Z_3 og at Z_12 / {0} x Z_4 er isomorfisk til Z_3 som er et felt, så Z_12 inneholder prim idealet (Z_4 som også er et maksimalt ideal).
d) Vit at gcd(a,b) må gå opp i n når ax=b er i Z_n. Eventuelt vis med eksempel (løs likningen).
e) Sjekk at fjerde roten har orden av 2^n (har grad lik 4) og at roten av vilkårlig tall er <= 2 hvor 1 og 2 kan skrives på formen 2^n
Vit at alle rasjonelle tall er konstruerbar, og at sum, differanse, multiplikasjon og divisjon av konstruerbare tall er konstruerbar.
Følger da at tallet er konstruerbar.
5.
a) Sjekk at alle tall 0,1,2,3,4 satt inn i f ikke blir lik 0, for da er f irredusibel <=> <f> et maksimal ideal generert av f <=> faktorringen er isomorfisk til et felt
b) Merk at Z_5/<f> = F, og phi egentlig er en naturlig homorofisme som per definisjon har <f> som kjerne.
For å sjekke homorfisme, vit elementær egenskapene for faktor ringer / grupper som gjelder for addisjon og multiplikasjon av elementer i faktorring og faktor gruppe.
c) Istedenfor å finne (g+h)/f så finner en f/(g+h) som gir inversen av det en ønsker, som tilfeldigvis er et tall. Må da bare finne inversen av tallet.
gh gir tilfeldigvis f + ekstra konstant. Vit at resten ved divisjon er lik mod, så resten er lik fg - f = en konstant.
d) Divider f med (2x+1) med lang divisjon. Observer at alpha er et nullpunkt i f. Kan da finne inversen av likningen, hvor en må huske å finne inversen
av en konstant for å få endelig svar.
her er en slags dump fil for hva jeg gjorde + hva jeg burde ha gjort hvis jeg ikke rotet til a) (pga leste feil eller noe)
Hvordan gjorde du det Janhaa?
1.
a) Rett fram... vis at aksiomene for gruppe holder
b) Utnytt at vinklene er reele tall som er kommulativ. Vis fulstendig argumentasjon
c) R/2pi er isomorfisk med R_(2PI) og avgrenser R i intervalet [0,2pi). (sin x, cos x) er en unik for alle
x hvis en tenker på (sin x, cos x) som polar koordinater => vi har en-til-en. Alle (sin x, cos x) i [0,2pi)
fremkommer av direkte avbilding av x -> (sin x, cos x). Har like mange elementer, så har surjeksjon.
Videre må en vise homorfisme mellom R og S. Vi har isomorfisme mellom R/2PI og S, hvor
R/2PI er R avgrenset i intevalet [0,2pi)
d) Orden 12 har to mulige kandidater til isomorfisme. Ene er absurd, da det impliserer cos x, og sin x har til enhver tid ulike vinkler. Den andre er mulig da den er isomorfisk til Z_12
som er <(cos(pi/6),sin(pi/6))>
2.
a)
er 4 elementer med orden 3
og 4 elementer med orden 2 (jeg skrev 4, fordi ... jeg vet ikke hvorfor)
Har 4*2 + 3 + 1 = 12 elementer
Må liste ut elementer som disse generer.
(GJORDE FEIL PÅ DENNE OPPGAVEN)
b) Identitet er her. Er lukket og abelsk som en se på transposisjoner av ulike elementer i H + må vise invers => er undergruppe
(GLEMTE Å VISE UNDERGRUPPE)
c) Observer at (ghg^-1)^2 = gh^2(g^-1) og at det følger direkte at gh^ng^-1 = e når h^n = e <=> h og ghg^-1 har samme orden.
Må observere at ghg^-1 = h <=> g = hgh^-1 for å forenkle regning, for så å raskt kunne regne ut t1,t2,t3,t4 med elementene i H. Fordelen er at h = h^-1 som gir mindre regning.
(BRUKTE LØSNING 8/4 = 2 => normal gruppe løsningen pga brukte feil orden)
d) Bruk at H er normal undergruppe fra c) og vit at alle elementene I G/H er på formen gH, men gH = Hg hvis H er normal => G/H er abelsk.
e) k^2 for alle 11 og k^4 for identiteten. Del så på 12. k = 3 gir da svar lik 15.
(Jeg skrev (7k^2 + k^4) / 8 fordi jeg tok utgangspunkt i feil svar fra a) )
3.
a) Rotasjon for alle rotasjonspunkt.
ingen speiling for hverken horrisontal eller vertikal speilingslinje.
Er glidetranslasjon
Ingen translasjon (Så på 4x4 som flyttet seg omgangen og ble lurt til å si ja på translasjon )
b) er Abelsk. Må sjekke rotasjon om ulike punkt er likegyldig ved rekkefølge og at alle kombinasjoners rekkefølge
ikke har noe å si. Vanskelig å bruke noe annet en ord argumentasjon, men vet ikke
4.
a) Vit at felt ikke har noen null divisorer og at polynomet er er irredsibel av bernsteins kriterum da vi er i Q. og at faktor ringen er isomorfisk til felt.
b) Kjenn til defenisjonen til kropps utvidelse. Vi har kun utvidelse hvis elementet i utgangspunktet ikke var i kroppen en utvidet fra.
c) Vit Z_12 er isomorfisk til Z_4 x Z_3 og at Z_12 / {0} x Z_4 er isomorfisk til Z_3 som er et felt, så Z_12 inneholder prim idealet (Z_4 som også er et maksimalt ideal).
d) Vit at gcd(a,b) må gå opp i n når ax=b er i Z_n. Eventuelt vis med eksempel (løs likningen).
e) Sjekk at fjerde roten har orden av 2^n (har grad lik 4) og at roten av vilkårlig tall er <= 2 hvor 1 og 2 kan skrives på formen 2^n
Vit at alle rasjonelle tall er konstruerbar, og at sum, differanse, multiplikasjon og divisjon av konstruerbare tall er konstruerbar.
Følger da at tallet er konstruerbar.
5.
a) Sjekk at alle tall 0,1,2,3,4 satt inn i f ikke blir lik 0, for da er f irredusibel <=> <f> et maksimal ideal generert av f <=> faktorringen er isomorfisk til et felt
b) Merk at Z_5/<f> = F, og phi egentlig er en naturlig homorofisme som per definisjon har <f> som kjerne.
For å sjekke homorfisme, vit elementær egenskapene for faktor ringer / grupper som gjelder for addisjon og multiplikasjon av elementer i faktorring og faktor gruppe.
c) Istedenfor å finne (g+h)/f så finner en f/(g+h) som gir inversen av det en ønsker, som tilfeldigvis er et tall. Må da bare finne inversen av tallet.
gh gir tilfeldigvis f + ekstra konstant. Vit at resten ved divisjon er lik mod, så resten er lik fg - f = en konstant.
d) Divider f med (2x+1) med lang divisjon. Observer at alpha er et nullpunkt i f. Kan da finne inversen av likningen, hvor en må huske å finne inversen
av en konstant for å få endelig svar.
-
otar
OBS:
d) Vit at gcd(a,n) må gå opp i b når ax=b er i Z_n. Eventuelt vis med eksempel (løs likningen).
(TROR JEG BRUKTE gcd(a,b) fordi jeg ikke husket sikkelig, men løste opp likningen... så å komme
med feil kunnskap gir kansje 2.5 av 5 poeng)
d) Vit at gcd(a,n) må gå opp i b når ax=b er i Z_n. Eventuelt vis med eksempel (løs likningen).
(TROR JEG BRUKTE gcd(a,b) fordi jeg ikke husket sikkelig, men løste opp likningen... så å komme
med feil kunnskap gir kansje 2.5 av 5 poeng)
-
otar
Leste oppgaven ikke sikkelig, pga jeg var trøtt... Men klarte de vanskeligste oppgavene, og feilet på noen få av de letteste oppgavene (så må jo telle noe).
Uansett, konter uansett om jeg ikke får B... må bare sørge for å lese ting sikkelig. Det er i hovedsak mitt problem.
Uansett, konter uansett om jeg ikke får B... må bare sørge for å lese ting sikkelig. Det er i hovedsak mitt problem.
Synes du har gjort det bra, ukvalifisert "gjetting"; så tipper jeg du får kar B :=)otar wrote:Leste oppgaven ikke sikkelig, pga jeg var trøtt... Men klarte de vanskeligste oppgavene, og feilet på noen få av de letteste oppgavene (så må jo telle noe).
Uansett, konter uansett om jeg ikke får B... må bare sørge for å lese ting sikkelig. Det er i hovedsak mitt problem.
Tar'n sjøl til september igjen!
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]