Bruke kjerneregel

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Halv halling

Hei!

Sit med ei oppgåve eg ikkje får til.

Ska bruke kjerneregen til å bestemme f'(x) når f er gitt ved

x/(x^2+4)^2

Siti med denne ein god stund, men kjem ikkje framover.

All hjelp er velkommen!
Kjemikern
Guru
Guru
Posts: 1167
Joined: 22/10-2015 22:51
Location: Oslo

Halv halling wrote:Hei!

Sit med ei oppgåve eg ikkje får til.

Ska bruke kjerneregen til å bestemme f'(x) når f er gitt ved

x/(x^2+4)^2

Siti med denne ein god stund, men kjem ikkje framover.

All hjelp er velkommen!

Hei!
[tex]f(x)=\frac{x}{(x^2+4)^2}=\frac{u}{v}[/tex] der $u=x, u'=1$ og $v=(x^2+4)^2$ Bruk så kjerne reglen her og finn et uttryk for $v'$

$f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^2}$
Halv halling

Takk ska du ha!

Har komme fram te at det må bli noko liknande det her: 1*(x^2+4)^2-x*2(x^2+4)/(x^2+4)

Har sikkert gløymt noko.
Halv halling

Ups.. ska vel vera 1*(x^2+4)^2-x*2(x^2+4)/(x^2+4)^4
Kjemikern
Guru
Guru
Posts: 1167
Joined: 22/10-2015 22:51
Location: Oslo

Husk at $v'= ((x^2+4)^2)' \cdot 2x= 4x(x^2+4)$

Og tilslutt så kan det forkortes, ser du hvordan?
Halv halling

Hehe, vart litt blank i skallen so nei dessverre :/
Halv halling

Okay.. kom litt lenger!

Har no komme fram til: (x^2+4)(x^2+4-4x^2)/(x^2+4)^4

men slit med forkortinga.
Kjemikern
Guru
Guru
Posts: 1167
Joined: 22/10-2015 22:51
Location: Oslo

Halv halling wrote:Okay.. kom litt lenger!

Har no komme fram til: (x^2+4)(x^2+4-4x^2)/(x^2+4)^4

men slit med forkortinga.

Hei. Tror du legger de sammen litt feil, fordi du vil få:

[tex]f'(x)=\frac{(x^2+4)^2-4x(x^2+4)x}{(x^2+4)^4}[/tex]
Her ser vi at Vi kan forkorte med $(x^2+4)$ Hvilket gir oss:

[tex]f'(x)=\frac{(x^2+4)-4x^2}{(x^2+4)^3}[/tex]

Åpner vi parentesen og legger til får vi:
[tex]f'(x)=\frac{4-3x^2}{(x^2+4)^3}[/tex]
Halv halling

Takk skaru ha!

Forstod det endeleg! :)
Post Reply