løs grenseverdi lim (x-->infinty): sqrt(n^2+9)-sqrt(n^2-n+9)

[hjelp123]

Hei
Hvordan løser man

lim (x-->infinty): sqrt(n^2+9)-sqrt(n^2-n+9)

Jeg har ganget hele uttrykket med sqrt(n^2+9)+sqrt(n^2-n+9)/sqrt(n^2+9)+sqrt(n^2-n+9), slik at telleren oppfyller tredje kvadrat setning og kvadratrota fjernes (a^2-b^2 regelen).
Jeg ser at telleren blir deretter (n^2+9)-(n^2-n+9)=n, mens nevner står som den står.
Videre kom jeg på at jeg kan dele opp og ned med n, men herifra blir alt rotete og jeg kommer ingen vei
Sjekket på geogebra, der fasiten skal være 1/2

Setter pris på hjelp eller linker som viser et slikt eksempel:)

[sbra]

Du er på riktig vei.

Du har kommet frem til [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2+9}+\sqrt{n^2-n+9}}[/tex]

Deler du på n over og under brøkstreken får du:
[tex]\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{9}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{9}{n^2}}}[/tex]

Når n går mot uendelig går brøkene som deler på n mot 0. Vi står derfor igjen med [tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}} = \frac{1}{2}[/tex]