løs grenseverdi lim (x-->infinty): sqrt(n^2+9)-sqrt(n^2-n+9)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
hjelp123
Noether
Noether
Posts: 26
Joined: 16/09-2016 11:54

Hei
Hvordan løser man

lim (x-->infinty): sqrt(n^2+9)-sqrt(n^2-n+9)

Jeg har ganget hele uttrykket med sqrt(n^2+9)+sqrt(n^2-n+9)/sqrt(n^2+9)+sqrt(n^2-n+9), slik at telleren oppfyller tredje kvadrat setning og kvadratrota fjernes (a^2-b^2 regelen).
Jeg ser at telleren blir deretter (n^2+9)-(n^2-n+9)=n, mens nevner står som den står.
Videre kom jeg på at jeg kan dele opp og ned med n, men herifra blir alt rotete og jeg kommer ingen vei :(
Sjekket på geogebra, der fasiten skal være 1/2

Setter pris på hjelp eller linker som viser et slikt eksempel:)
sbra
Cantor
Cantor
Posts: 115
Joined: 19/05-2014 13:25

Du er på riktig vei.

Du har kommet frem til [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\sqrt{n^2+9}+\sqrt{n^2-n+9}}[/tex]

Deler du på n over og under brøkstreken får du:
[tex]\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{9}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{9}{n^2}}}[/tex]

Når n går mot uendelig går brøkene som deler på n mot 0. Vi står derfor igjen med [tex]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}} = \frac{1}{2}[/tex]
Post Reply