partikulør løsning av differensiallikning

[Bjørn Tore]

Hei. Oppgaven er som følger:

Vis at
u'(t) = (sin t/t) − cost

er en partikulær løsning av differensiallikningen

t*(dx/dt) + x = t*sin t

Jeg står litt fast. Er det noen som vet hvordan dette skal løses?

[DennisChristensen]

Hei. Oppgaven er som følger:

Vis at
u'(t) = (sin t/t) − cost

er en partikulær løsning av differensiallikningen

t*(dx/dt) + x = t*sin t

Jeg står litt fast. Er det noen som vet hvordan dette skal løses?

Regner med at du mener $x(t) = \frac{\sin t}{t} - \cos t$.

Vi må vise at hvis $x(t) = \frac{\sin t}{t} - \cos t$ så er $t \frac{dx}{dt} + x = t\sin t$.

VS $= t \left[ \frac{t\cos t - \sin t}{t^2} + \sin t\right] + \left[\frac{\sin t}{t} - \cos t \right] = \cos t - \frac{\sin t}{t} + t \sin t + \frac{\sin t}{t} - \cos t = t \sin t =$ HS.

[Bjørn Tore]

Takk for svar!

Vet du forresten hvordan man finner integralet av (1/(αy − βy4))dy ? Forsøker med substitusjon, men får det ikke helt til å stemme.

[Aleks855]

Antar at integralet er $\int \frac{1}{\alpha y - \beta y^4}\mathrm dy$

Integranden kan skrives som $\frac{1}{y^4(\frac{\alpha}{y^3} - \beta)}$

Videre kan du da bruke substitusjonen $u = \frac{\alpha}{y^3} - \beta$ som gir en grei derivert, og ny integrand.

[zell]

Ser ut som de samme oppgavene som har blitt diskutert her