Hei!
Står helt fast her, er i ferd med å rive av meg håret. Har i oppgave å finne konstantene a, b og c i f(x)=ax^2+bx+c.
Fant ut at ulikheten f(x)<0 er: x<-1 eller x>3
Har googlet og googlet, men kommer ikke videre..
Takk for all hjelp!
Finn konstantene a b og c
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Har at grafen til funksjonen skjærer andreaksen i verdi 6, og at ulikheten for f(x)<0 er x<-1 eller x>3
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Du vet at punktet hvor den skjærer y-aksen er [tex](0,6)[/tex], derfor er [tex]c=6[/tex].overtid skrev:Har at grafen til funksjonen skjærer andreaksen i verdi 6, og at ulikheten for f(x)<0 er x<-1 eller x>3
Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i [tex]x=-1[/tex] og et nullpunkt i [tex]x=3[/tex]. Dette ser vi siden [tex]f(x)<0[/tex] for disse verdiene, som da må bety at [tex]f(x)>0[/tex] for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter.
Da kan vi sette opp to likninger med to ukjente:
[tex]f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+6=a-b+6\\ \Rightarrow L_1:\: a-b+6=0[/tex]
og
[tex]f(3)=a*(3)^2+b(3)+6=9a+3b+6\\ \Rightarrow 9a+3b+6=0\\ \Rightarrow L_2:\: 3a+b+2=0[/tex]
[tex]L_1:\: a=b-6[/tex]
Innsatt i [tex]L_2:[/tex]
[tex]3(b-6)+b+2=0 \\3b-18+b+2=0\\4b=16\\b=4[/tex]
Innsatt i [tex]L_1:[/tex]
[tex]a=4-6\\a=-2[/tex]
Som da gir oss funksjonen: [tex]f(x)=-2x^2+4x+6[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Tusen takk Dolandyret!! Den forklaringen der, synes jeg var lettere enn læreren sin!
Beklager sent svar, tok en to dagers pause fra matte![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Beklager sent svar, tok en to dagers pause fra matte
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Forstår ikke helt resonnementet her. Y verdien til funksjonen kan vel ikke være både positiv og negativ for de samme verdiene?Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i x=−1x=−1 og et nullpunkt i x=3x=3. Dette ser vi siden f(x)<0f(x)<0 for disse verdiene, som da må bety at f(x)>0f(x)>0 for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Bare ordentlig feilaktig formulert. Mener selvfølgelig "for verdier mindre enn.." og "for verdier større enn..".Neon skrev:Forstår ikke helt resonnementet her. Y verdien til funksjonen kan vel ikke være både positiv og negativ for de samme verdiene?Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i x=−1x=−1 og et nullpunkt i x=3x=3. Dette ser vi siden f(x)<0f(x)<0 for disse verdiene, som da må bety at f(x)>0f(x)>0 for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."