Finn konstantene a b og c

[overtid]

Hei!

Står helt fast her, er i ferd med å rive av meg håret. Har i oppgave å finne konstantene a, b og c i f(x)=ax^2+bx+c.

Fant ut at ulikheten f(x)<0 er: x<-1 eller x>3

Har googlet og googlet, men kommer ikke videre..
Takk for all hjelp!

[zell]

Hvilken informasjon har du?

[overtid]

Har at grafen til funksjonen skjærer andreaksen i verdi 6, og at ulikheten for f(x)<0 er x<-1 eller x>3

[Dolandyret]

Har at grafen til funksjonen skjærer andreaksen i verdi 6, og at ulikheten for f(x)<0 er x<-1 eller x>3

Du vet at punktet hvor den skjærer y-aksen er [tex](0,6)[/tex], derfor er [tex]c=6[/tex].

Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i [tex]x=-1[/tex] og et nullpunkt i [tex]x=3[/tex]. Dette ser vi siden [tex]f(x)<0[/tex] for disse verdiene, som da må bety at [tex]f(x)>0[/tex] for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter.

Da kan vi sette opp to likninger med to ukjente:

[tex]f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+6=a-b+6\\ \Rightarrow L_1:\: a-b+6=0[/tex]
og
[tex]f(3)=a*(3)^2+b(3)+6=9a+3b+6\\ \Rightarrow 9a+3b+6=0\\ \Rightarrow L_2:\: 3a+b+2=0[/tex]

[tex]L_1:\: a=b-6[/tex]

Innsatt i [tex]L_2:[/tex]
[tex]3(b-6)+b+2=0 \\3b-18+b+2=0\\4b=16\\b=4[/tex]

Innsatt i [tex]L_1:[/tex]
[tex]a=4-6\\a=-2[/tex]

Som da gir oss funksjonen: [tex]f(x)=-2x^2+4x+6[/tex]

[overtid]

Tusen takk Dolandyret!! Den forklaringen der, synes jeg var lettere enn læreren sin!
Beklager sent svar, tok en to dagers pause fra matte

[Neon]

Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i x=−1x=−1 og et nullpunkt i x=3x=3. Dette ser vi siden f(x)<0f(x)<0 for disse verdiene, som da må bety at f(x)>0f(x)>0 for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter

Forstår ikke helt resonnementet her. Y verdien til funksjonen kan vel ikke være både positiv og negativ for de samme verdiene?

[Dolandyret]

Fra ulikheten vet du også at funksjonen har to nullpunkter, et nullpunkt i x=−1x=−1 og et nullpunkt i x=3x=3. Dette ser vi siden f(x)<0f(x)<0 for disse verdiene, som da må bety at f(x)>0f(x)>0 for de samme verdiene. Midt i mellom vil det da være nullpunkter

Forstår ikke helt resonnementet her. Y verdien til funksjonen kan vel ikke være både positiv og negativ for de samme verdiene?

Bare ordentlig feilaktig formulert. Mener selvfølgelig "for verdier mindre enn.." og "for verdier større enn..".