Finn ei potensrekke til funksjonen

[matteslave]

Hei. lurte på om noen kunne vist meg hvordan eg finner potensrekken til denne.

f(x) = (e^x^2 - 1) / (x^2)

[DennisChristensen]

Hei. lurte på om noen kunne vist meg hvordan eg finner potensrekken til denne.

f(x) = (e^x^2 - 1) / (x^2)

$\displaystyle f(x) = \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} = \frac{1}{x^2}\left(e^{x^2} - 1 \right) = \frac{1}{x^2}\left(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k}}{k!} \space - 1\right) = \frac{1}{x^2}\left(1 + \sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{2k}}{k!} - 1\right) = \frac{1}{x^2}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{2k}}{k!} = \sum_{k=1}^{\infty}\frac{x^{2(k-1)}}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^{2k}}{(k+1)!}$

[usten]

tusen takk!