Markus skrev:La $\theta$ være gitt i radianer, der $\theta \neq 2k\pi, \enspace k \in \mathbb{Z}$. Finn da summen av rekken $$\sin(0\theta)+\sin(1 \theta) + \sin(2 \theta) + \dots + \sin(n\theta)$$
Markus skrev:Yes, flott arbeid Kay! Jeg vet ikke om noen mer elegant, og kortere utledning. Kan løses omtrent helt likt med de Moivre. Angående sluttformelen kan den forenkles litt til $\frac{\sin \left ( \frac{n\theta}{2} \right)\sin \left (\frac{n+1}{2}\theta \right )}{\sin \left ( \frac{\theta}{2} \right )}$
Oppfølger i samme gate (gjerne kom med noen du og!);
Vis at $$\cos(5\theta) = \cos^5\theta -10\cos^3 \theta \sin^2 \theta + 5 \cos \theta \sin^4 \theta$$
Edit: så editen din, og har ikke sett om din formel stemmer med den jeg kom fram til, men du har i alle fall tenkt rett!
Kay skrev:Markus skrev:Yes, flott arbeid Kay! Jeg vet ikke om noen mer elegant, og kortere utledning. Kan løses omtrent helt likt med de Moivre. Angående sluttformelen kan den forenkles litt til $\frac{\sin \left ( \frac{n\theta}{2} \right)\sin \left (\frac{n+1}{2}\theta \right )}{\sin \left ( \frac{\theta}{2} \right )}$
Oppfølger i samme gate (gjerne kom med noen du og!);
Vis at $$\cos(5\theta) = \cos^5\theta -10\cos^3 \theta \sin^2 \theta + 5 \cos \theta \sin^4 \theta$$
Edit: så editen din, og har ikke sett om din formel stemmer med den jeg kom fram til, men du har i alle fall tenkt rett!
Skal gjøre et forsøk på den når jeg kommer hjem fra trening,
Ser forresten en mulighet til for den første rekka som jeg kunne ha tenkt meg å prøve også, det omhandler teleskoperende rekker, tror faktisk at det skal gå.
Markus skrev:Kay skrev:Markus skrev:Yes, flott arbeid Kay! Jeg vet ikke om noen mer elegant, og kortere utledning. Kan løses omtrent helt likt med de Moivre. Angående sluttformelen kan den forenkles litt til $\frac{\sin \left ( \frac{n\theta}{2} \right)\sin \left (\frac{n+1}{2}\theta \right )}{\sin \left ( \frac{\theta}{2} \right )}$
Oppfølger i samme gate (gjerne kom med noen du og!);
Vis at $$\cos(5\theta) = \cos^5\theta -10\cos^3 \theta \sin^2 \theta + 5 \cos \theta \sin^4 \theta$$
Edit: så editen din, og har ikke sett om din formel stemmer med den jeg kom fram til, men du har i alle fall tenkt rett!
Skal gjøre et forsøk på den når jeg kommer hjem fra trening,
Ser forresten en mulighet til for den første rekka som jeg kunne ha tenkt meg å prøve også, det omhandler teleskoperende rekker, tror faktisk at det skal gå.
Tror jeg ser hva du tenker - tenker du å splitte opp hvert ledd i rekkene med sumformelen $\sin(u\pm v)$? Veldig smart tenkt, må nesten prøve det selv og. Sikkert flere måter å løse trig. identiteten på, men hvis du står fast er et hint i spoileren.
Kay skrev:Oppfølger:
[tex]\lim_{x\rightarrow1}\ (1-x)\tan(\frac{x\pi}{2})[/tex]
Kanskje vi skulle ha lagd en slags trig-maraton for all ting trig i og med at vi har et multiplum andre maraton?
Mattegjest skrev:Oppfølgar:
Vis , utan å bruke L'Hopitals regel , at
(1 - x ) * tan(x * pi/2 ) nærmar seg 2/pi når x går mot 1.
Mattegjest skrev:Oppfølgar:
Vis , utan å bruke L'Hopitals regel , at
(1 - x ) * tan(x * pi/2 ) nærmar seg 2/pi når x går mot 1.
Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester