La $A$ og $B$ være reelle, invertible $n\times n$- matriser der $n\ge 2$, slik at $A^{-1}+B^{-1}=(A+B)^{-1}$.
Vis at $\det A=\det B$
Gustav skrev:Fin løsning! På oppfølgeren, $(A-I)(B-I)=I$, ie. $B-I$ er den inverse av $A-I$, dermed følger at også $(B-I)(A-I)=I$, og da er $AB=BA$.
Gustav skrev:Oppfølger: La $A=(a_{ij})$ være $n\times n$-matrisen gitt ved $a_{ij}=i+j$ for $i,j=1,2,...,n$. Finn rangen til $A$.
Gustav skrev:Korrekt selvfølgelig
Noen som har en oppfølger?
Markus skrev:For øvrig, til den forrige oppfølgeren din så er det ikke vanskelig å se at $A$ er symmetrisk, så den er diagonaliserbar og $A$ vil derfor være similær med $D$. Det er mange invarianter mellom similære matriser, og jeg lurte på om det kanskje er mulig å utnytte noen av disse. Eksempelvis er jo rangen til $D$ og $A$ lik. Ikke at jeg har kommet så langt med dette, men det var en alternativ fremgangsmåte som kanskje kan fungere. Hvordan løste du den Gustav?
Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester