fullstendig kvadrat (faktorisere)

Guest · 02/04-2019 06:49

Hei
Jeg forstår ikke hvordan jeg faktorisere 2x^2-9x+9,fasiten viser (2x-3)(x-3)
Er det riktig å begynne med 2(x^2-9/2 x -9/2)

2(X^2 - 9/2 x + (9/2)^2 - (9/2)^2 +9/2)

2((x-9/2)^2 -63/4)

02/04-2019 08:26

Gjest wrote:Hei
Jeg forstår ikke hvordan jeg faktorisere 2x^2-9x+9,fasiten viser (2x-3)(x-3)
Er det riktig å begynne med 2(x^2-9/2 x -9/2) 2(X^2 - 9/2 x + (9/2)^2 - (9/2)^2 +9/2) 2((x-9/2)^2 -63/4)

Når vi legger til og trekker fra det kvadratiske leddet må vi huske å dividere den lineære koeffisienten på 2 først. Dette kommer av 2-faktoren i setningen $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Om vi legger til og trekker fra $\left(\frac94\right)^2$ istedenfor $\left(\frac92\right)^2$ i oppgaven får vi at
$$\begin{align*}
2x^2 - 9x + 9 & = 2\left(x^2 - \frac92x + \frac92\right) \\
& = 2\left(x^2 - \frac92x + \left(\frac94\right)^2 - \left(\frac94\right)^2 + \frac92\right) \\
& = 2\left(\left(x - \frac94\right)^2 - \left(\frac94\right)^2 + \frac92\right) = 2\left(\left(x-\frac94\right)^2 - \frac9{16}\right) \\
& = 2\left(x - \frac94 - \frac34\right)\left(x - \frac94 + \frac34\right) \\
& = 2\left(x - \frac{12}4\right)\left(x - \frac64\right) \\
& = 2\left(x-3\right)\left(x - \frac32\right) \\
& = (x-3)(2x - 3).\end{align*}$$

Guest · 02/04-2019 19:27

Hei takk for svar, men jeg forstår forsatt ikke hvordan du ganger inn 2 in på slutten.
Hvorfor er ikke svaret (2x - 3)(2x-6) ?

02/04-2019 19:30

Du kan kun gange den inn i den ene parentesen.

Hvis du har $2 \cdot 3 \cdot 4$, så er ikke dette det samme som $2\cdot 3 \ \cdot \ 2 \cdot 4$, med andre ord kan du ikke gange 2 med begge de to andre faktorene.

Guest · 02/04-2019 20:02

ok takk
Jeg forstår framdeles ikke lignende oppgaver. Jeg har prøvd å løse x^2 -4x -12

x^2 -4x +1^2-1^2 -12

(x-2)^2-13

Men jeg roter det til. Kan du hjelpe? Jeg ser at de vill fram til 16 som 4^2 som deretter blir (x-2-4)(x-2+4)

(x-6)(x+2) som er fasit svar. Men får ikke 16

03/04-2019 09:28

Gjest wrote:ok takk
Jeg forstår framdeles ikke lignende oppgaver. Jeg har prøvd å løse x^2 -4x -12 x^2 -4x +1^2-1^2 -12 (x-2)^2-13 Men jeg roter det til. Kan du hjelpe? Jeg ser at de vill fram til 16 som 4^2 som deretter blir (x-2-4)(x-2+4)
(x-6)(x+2) som er fasit svar. Men får ikke 16

$$\begin{align*}
x^2 - 4x - 12 & = x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 - 12 \\
& = \left(x - 2\right)^2 -2^2 - 12 \\
& = \left(x - 2\right)^2 - 16 \\
& = \left(x - 2\right)^2 - 4^2 \\
& = \left(x - 2 - 4\right)\left(x - 2 + 4\right) \\
& = \left(x-6\right)\left(x+2\right).\end{align*}$$