Grunnleggende tallteori

[Aleks855]

Følgende påstand kan motbevises med moteksempel $n=6$. Vis derimot en formel for ALLE moteksempler.

Dersom $4 \mid n^2$ så vil $4 \mid n$.

[Mattegjest offline]

n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( k[tex]\in[/tex] Z ) ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex] ( kvadrattal ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m ( m [tex]\in[/tex] Z ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\neq[/tex] 4 m.

Dermed er påstanden motbevist ? Ikkje heilt sikker .

[Mattegjest offline]

Rettelse: n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex]

m = oddetal [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\Rightarrow[/tex] n [tex]\neq[/tex] 4 s ( s [tex]\in[/tex] Z )

Konklusjon: Påstanden er usann for alle k [tex]\in[/tex]Z der k er kvadratet av eit oddetal m

[Mattegjest offline]

Påstand: n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( k [tex]\in[/tex] Z ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 4 s ( s [tex]\in[/tex] Z )

Motbevis : n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\Rightarrow[/tex] ( m = oddetal ) n [tex]\neq[/tex] 4 s

Konklusjon: Påstanden er usann for alle n[tex]^{2}[/tex] = 4 m[tex]^{2}[/tex] ( m = oddetal )

[Gustav]

Følgende påstand kan motbevises med moteksempel $n=6$. Vis derimot en formel for ALLE moteksempler.

Dersom $4 \mid n^2$ så vil $4 \mid n$.

Må finne alle $n$ slik at $4\mid n^2$ og $4\nmid n$. For at $4\mid n^2$, må $2\mid n$, så $n=2k$ for heltall $k$. Siden $4\nmid n$ må $k$ være odde. Siden alle odde $k$ er gyldige moteksempler, er alle $n$ på formen $n=2k=2(2m+1)=4m+2$ for heltallige $m$ en fullstendig mengde med moteksempler.

[Mattegjest offline]

Konklusjon( jamfør mitt førre innlegg ): Påstanden er usann for alle n[tex]^{2}[/tex] = 4 m[tex]^{2}[/tex] ( m = oddetal ).

Ekvivalent formulering:

Påstanden er usann for alle n = 2 m ( m = oddetal ) = 2 [tex]\cdot[/tex] (2s -1 ) , s [tex]\in[/tex] Z[tex]_{+}[/tex]. Det betyr vel at Gustav og Mattegjest endar opp med same konklusjon.

[Aleks855]

Selvsagt rett!

Forøvrig, Mattegjest: Har du vurdert å lage konto? Det ville vært vesentlig ryddigere dersom du redigerte ditt første innlegg, i stedet for å lage fire.

[Mattegjest offline]

Heilt einig med Aleks855 ! Har prøvd å opprette konto , men det har så langt ikkje lukkast.
Kan du skissere prosedyren i korte trekk ?

Mvh

Mattegjest

[Aleks855]

Hvor stopper det opp?

1: Grønn knapp opp i høyre hjørne, klikk på den og velg "Registrer deg"

2: Fyll ut skjema med ønsket brukernavn, passord, din epost-adresse, og svar på et enkelt spørsmål som bekrefter at du ikke er en robot

3: En epost blir sendt til adressen du oppga. Der får du en link som fullfører prosessen

[Mattegjest offline]

Takk for positiv tilbakemelding og rask respons !

Mvh

Mattegjest

[Mattegjest offline]

Korleis opprette brukarkonto ?

Hallo Aleks855 ! Lyttar du ?

Har fulgt prosedyren til punkt og prikke , men det heile stoppar opp med denne feilmeldinga:

Den oppgitte e-postadressen er allerede i bruk

Kva gjer eg no ?

Mvh Mattegjest

[Aleks855]

Da kan du velge "Logg inn" i stedet for "Registrer deg".

Siden epostadressen din allerede er registrert virker det som du har glemt passordet. Det står en link med "Jeg har glemt passordet" som leder deg gjennom prosessen med å velge nytt passord.

[Mattegjest offline]

Ny feilmelding: Fant ikke e-post eller brukernavninformasjon.

Mattegjest

[Aleks855]

Vaktmester!