Grunnleggende tallteori

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Grunnleggende tallteori

Innlegg Aleks855 » 06/09-2019 11:11

Følgende påstand kan motbevises med moteksempel $n=6$. Vis derimot en formel for ALLE moteksempler.

Dersom $4 \mid n^2$ så vil $4 \mid n$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5936
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 06/09-2019 12:08

n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( k[tex]\in[/tex] Z ) ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex] ( kvadrattal ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m ( m [tex]\in[/tex] Z ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\neq[/tex] 4 m.

Dermed er påstanden motbevist ? Ikkje heilt sikker .
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 06/09-2019 12:37

Rettelse: n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex]

m = oddetal [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\Rightarrow[/tex] n [tex]\neq[/tex] 4 s ( s [tex]\in[/tex] Z )

Konklusjon: Påstanden er usann for alle k [tex]\in[/tex]Z der k er kvadratet av eit oddetal m
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 06/09-2019 13:12

Påstand: n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( k [tex]\in[/tex] Z ) [tex]\Rightarrow[/tex] n = 4 s ( s [tex]\in[/tex] Z )

Motbevis : n[tex]^{2}[/tex] = 4 k ( premiss ) [tex]\Rightarrow[/tex] k = m[tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] n = 2 m [tex]\Rightarrow[/tex] ( m = oddetal ) n [tex]\neq[/tex] 4 s

Konklusjon: Påstanden er usann for alle n[tex]^{2}[/tex] = 4 m[tex]^{2}[/tex] ( m = oddetal )
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Gustav » 06/09-2019 22:48

Aleks855 skrev:Følgende påstand kan motbevises med moteksempel $n=6$. Vis derimot en formel for ALLE moteksempler.

Dersom $4 \mid n^2$ så vil $4 \mid n$.


Må finne alle $n$ slik at $4\mid n^2$ og $4\nmid n$. For at $4\mid n^2$, må $2\mid n$, så $n=2k$ for heltall $k$. Siden $4\nmid n$ må $k$ være odde. Siden alle odde $k$ er gyldige moteksempler, er alle $n$ på formen $n=2k=2(2m+1)=4m+2$ for heltallige $m$ en fullstendig mengde med moteksempler.
Gustav online
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4304
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 07/09-2019 08:52

Konklusjon( jamfør mitt førre innlegg ): Påstanden er usann for alle n[tex]^{2}[/tex] = 4 m[tex]^{2}[/tex] ( m = oddetal ).

Ekvivalent formulering:

Påstanden er usann for alle n = 2 m ( m = oddetal ) = 2 [tex]\cdot[/tex] (2s -1 ) , s [tex]\in[/tex] Z[tex]_{+}[/tex]. Det betyr vel at Gustav og Mattegjest endar opp med same konklusjon.
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Aleks855 » 07/09-2019 12:00

Selvsagt rett!

Forøvrig, Mattegjest: Har du vurdert å lage konto? Det ville vært vesentlig ryddigere dersom du redigerte ditt første innlegg, i stedet for å lage fire.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5936
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 07/09-2019 12:50

Heilt einig med Aleks855 ! Har prøvd å opprette konto , men det har så langt ikkje lukkast.
Kan du skissere prosedyren i korte trekk ?

Mvh

Mattegjest
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Aleks855 » 07/09-2019 13:18

Hvor stopper det opp?

1: Grønn knapp opp i høyre hjørne, klikk på den og velg "Registrer deg"

2: Fyll ut skjema med ønsket brukernavn, passord, din epost-adresse, og svar på et enkelt spørsmål som bekrefter at du ikke er en robot

3: En epost blir sendt til adressen du oppga. Der får du en link som fullfører prosessen
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5936
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 07/09-2019 14:28

Takk for positiv tilbakemelding og rask respons !

Mvh

Mattegjest
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 07/09-2019 16:59

Korleis opprette brukarkonto ?

Hallo Aleks855 ! Lyttar du ?

Har fulgt prosedyren til punkt og prikke , men det heile stoppar opp med denne feilmeldinga:

Den oppgitte e-postadressen er allerede i bruk

Kva gjer eg no ?

Mvh Mattegjest
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Aleks855 » 07/09-2019 17:27

Da kan du velge "Logg inn" i stedet for "Registrer deg".

Siden epostadressen din allerede er registrert virker det som du har glemt passordet. Det står en link med "Jeg har glemt passordet" som leder deg gjennom prosessen med å velge nytt passord.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5936
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Mattegjest » 07/09-2019 17:55

Ny feilmelding: Fant ikke e-post eller brukernavninformasjon.

Mattegjest
Mattegjest offline

Re: Grunnleggende tallteori

Innlegg Aleks855 » 07/09-2019 18:39

Vaktmester!
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5936
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 11 gjester