LIgning for ei linje når man vet vinkelen mellom dem

[vidaas]

Hei.

Jeg står litt fast på ei oppgave. Jeg har oppgitt følgende punkter: A(2,1) og B(-3,-4). Første del var å finne ligninga for linja l mellom disse punktene. Det gikk jo fint og det ble Y=X-1.

Så får jeg oppgitt at en annen rett linje s går gjennom A, og danner en vinkel på 60 grader med linja l. Hvordan skal jeg klare å bestemme ligninga til denne linja?

Har forsøkt meg ved hjelp av vektorregning, men det gikk bare skeis

Takknemlig for hjelp her.

[planke]

Siden y=x+1 har en stigning på 45 grader, ønsker du ei linje med stigning på -15 grader eller -75 grader
Stigningstallet blir da tan(-15) eller tan(-75).

[vidaas]

Ok, ser den. Men hvordan skal man løse oppgaven der som man skal benytte vektorregning?

[Aleks855]

Du kan for eksempel lage en vektor $\vec a$ som går mellom de punktene, og deretter lage en $\vec b$ slik at $\vec a \cdot \vec b = 0$.

[planke]

Nei, det blir feil. Vinkelen skal være 60 grader, ikke 90.

[josi]

Ok, ser den. Men hvordan skal man løse oppgaven der som man skal benytte vektorregning?

Du kan bruke setningen for vinkelen mellom to vektorer.
Linje $l$ har retningsvektor $[1,1]$,
linje $ s $ har retningsvektor $[1,x]$.

$\cos60 = \frac12 = \frac{[1,x]\cdot[1,1]}{\sqrt{1+x^2} * \sqrt{1+1}} \Rightarrow$
$1 + 2x + x^2 = \frac12 + \frac12x^2$
Ved å løse likningen finnes stigningstallet til linje s, og dermed finnes likningen(e) for linjen.
Det er to løsninger.

[vidaas]

Supert, der har vi den vettu. Takk for hjelpen.

[Kristian Saug]

Da tenker jeg du har regnet ferdig oppgaven og jeg legger ut fasit for interesserte. Fordi det ble "litt plundrete" likninger for den nye linja (nye linjene).

[tex]y=-(2-\sqrt{3})x+(5-2\sqrt{3})[/tex]

og

[tex]y=-(2+\sqrt{3})x+(5+2\sqrt{3})[/tex]


Se vedlegg for visualisering samt komplett utregning.

[Aleks855]

Nei, det blir feil. Vinkelen skal være 60 grader, ikke 90.

Ah, leste feil!