Oppgave
a:Gitt følgende funksjon: f(x)=x/lnx Bestem definisjonsmengden til f(x).
Mitt forslag til svar som sikkert er helt på tryne: Definisjonsmengden er [e,->] fordi en ikke kan ta ln av et lavere tall en e.
b:Bestem eventuelle nullpunkter til f(x).
Klarte jeg ikke.
c:Finn f '(x). Finn eventuelle topp- og bunnpunkter.
Først fikk jeg at det ble f`(x)=1*lnx-x*(1/x)/(lnx)^2
Deretter: =(1lnx-1)/(lnx)^2
d:Finn f '' (x). Finn eventuelle vendepunkter.
e:Skisser grafen til f(x) ved å benytte det du har funnet i a)-d).
Det er for mye å be om at noen skal gidde å gjøre hjemmeleksene mine, men det meste her er jeg helt lost i så litt hjelp hadde vært flott..
Så om noen kunne hjulpet meg litt på vei hadde vært flott =)
2MX (Funksjonsdrøfting)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du har funksjonen
f(x) = x/ln x
a)
Definisjonsmengden vil her være
d[sub]f[/sub]= [0,->]
ln x er definert for alle positive tall.'
b)
f(x) vil ikke ha noen nullpunkt, siden x = 0 ikke er definert.
c)
f(x) = x/ln x
f'(x) = [tex]{{1\ln x - x{1 \over x}} \over {(\ln x)^2 }} = {{\ln x - {x \over x}} \over {(\ln x)^2 }} = {{\ln x - 1} \over {(\ln x)^2 }}[/tex]
Dette setter du på et fortegnssjema for å finne topp- og bunnpunkter.
f(x) = x/ln x
a)
Definisjonsmengden vil her være
d[sub]f[/sub]= [0,->]
ln x er definert for alle positive tall.'
b)
f(x) vil ikke ha noen nullpunkt, siden x = 0 ikke er definert.
c)
f(x) = x/ln x
f'(x) = [tex]{{1\ln x - x{1 \over x}} \over {(\ln x)^2 }} = {{\ln x - {x \over x}} \over {(\ln x)^2 }} = {{\ln x - 1} \over {(\ln x)^2 }}[/tex]
Dette setter du på et fortegnssjema for å finne topp- og bunnpunkter.
Vi finner den andrederiverte:
f''(x) = (2 - ln(x)/(x ln(x)^3)
Vi setter den andrederiverte lik null:
f''(x) = 0
(2 - ln(x)/(x ln(x)^3) = 0
x = e^2
Vi ser at den andrederiverte er null når x = e^2. For x < e^2 er den andrederiverte negativ, og for x > e^2 er den andrederiverte positiv. Grafen skifter krumning for x = e^2
Funksjonsverdien er
f(e^2) = e^2/ln(e^2) = 3,7
Vendepunktet har koordinatene (e^2, 3,7)[/tex]
f''(x) = (2 - ln(x)/(x ln(x)^3)
Vi setter den andrederiverte lik null:
f''(x) = 0
(2 - ln(x)/(x ln(x)^3) = 0
x = e^2
Vi ser at den andrederiverte er null når x = e^2. For x < e^2 er den andrederiverte negativ, og for x > e^2 er den andrederiverte positiv. Grafen skifter krumning for x = e^2
Funksjonsverdien er
f(e^2) = e^2/ln(e^2) = 3,7
Vendepunktet har koordinatene (e^2, 3,7)[/tex]
Vi starter med å gange funksjonen med brøken, slik at vi får hele tall. Da ender vi opp med et fjerdegradsuttrykk, som er lett å faktorisere:
x^4 - 8x^2 = x^2(x^2 -8)
Så løser vi andregradsligningen:
x^2 - 8 = 0
x = (0 - [symbol:rot] 22)/ (2 * 1) & 0 + [symbol:rot] 32/(2 * 1)
x = - 2,82 & x = 2.82
Fortegnsskjemaet viser at løsningsmengden er, forutsatt at h(x) > 0,
L = [<-, -2.82] & [2.82, ->]
x^4 - 8x^2 = x^2(x^2 -8)
Så løser vi andregradsligningen:
x^2 - 8 = 0
x = (0 - [symbol:rot] 22)/ (2 * 1) & 0 + [symbol:rot] 32/(2 * 1)
x = - 2,82 & x = 2.82
Fortegnsskjemaet viser at løsningsmengden er, forutsatt at h(x) > 0,
L = [<-, -2.82] & [2.82, ->]
Hvorfor får den andrederiverte plutselig (2-lnx)?tosken skrev:Vi finner den andrederiverte:
f''(x) = (2 - ln(x)/(x ln(x)^3)
Vi setter den andrederiverte lik null:
f''(x) = 0
(2 - ln(x)/(x ln(x)^3) = 0
x = e^2
Vi ser at den andrederiverte er null når x = e^2. For x < e^2 er den andrederiverte negativ, og for x > e^2 er den andrederiverte positiv. Grafen skifter krumning for x = e^2
Funksjonsverdien er
f(e^2) = e^2/ln(e^2) = 3,7
Vendepunktet har koordinatene (e^2, 3,7)[/tex]