2MX (Funksjonsdrøfting)

[Fortapt]

Oppgave
a:Gitt følgende funksjon: f(x)=x/lnx Bestem definisjonsmengden til f(x).

Mitt forslag til svar som sikkert er helt på tryne: Definisjonsmengden er [e,->] fordi en ikke kan ta ln av et lavere tall en e.


b:Bestem eventuelle nullpunkter til f(x).

Klarte jeg ikke.

c:Finn f '(x). Finn eventuelle topp- og bunnpunkter.

Først fikk jeg at det ble f`(x)=1*lnx-x*(1/x)/(lnx)^2
Deretter: =(1lnx-1)/(lnx)^2

d:Finn f '' (x). Finn eventuelle vendepunkter.

e:Skisser grafen til f(x) ved å benytte det du har funnet i a)-d).


Det er for mye å be om at noen skal gidde å gjøre hjemmeleksene mine, men det meste her er jeg helt lost i så litt hjelp hadde vært flott..

Så om noen kunne hjulpet meg litt på vei hadde vært flott =)

[Knut Erik]

Du har funksjonen
f(x) = x/ln x

a)
Definisjonsmengden vil her være
d[sub]f[/sub]= [0,->]
ln x er definert for alle positive tall.'

b)
f(x) vil ikke ha noen nullpunkt, siden x = 0 ikke er definert.

c)
f(x) = x/ln x
f'(x) = [tex]{{1\ln x - x{1 \over x}} \over {(\ln x)^2 }} = {{\ln x - {x \over x}} \over {(\ln x)^2 }} = {{\ln x - 1} \over {(\ln x)^2 }}[/tex]
Dette setter du på et fortegnssjema for å finne topp- og bunnpunkter.

[fortapt]

Tusen takk for svar, noen som kunne hjulpet med d: også?

[tosken]

Vi finner den andrederiverte:

f''(x) = (2 - ln(x)/(x ln(x)^3)

Vi setter den andrederiverte lik null:

f''(x) = 0

(2 - ln(x)/(x ln(x)^3) = 0

x = e^2

Vi ser at den andrederiverte er null når x = e^2. For x < e^2 er den andrederiverte negativ, og for x > e^2 er den andrederiverte positiv. Grafen skifter krumning for x = e^2

Funksjonsverdien er

f(e^2) = e^2/ln(e^2) = 3,7

Vendepunktet har koordinatene (e^2, 3,7)[/tex]

[kaos]

Jeg holder på med noe av det samme nå. Har følgende problem:


h(x) = 1/4x^4 - 2x^2

a) Finn fortegnslinjer for h(x), h'(x) og h''(x)

Jeg får ikke til noen av de.

[tosken]

Vi starter med å gange funksjonen med brøken, slik at vi får hele tall. Da ender vi opp med et fjerdegradsuttrykk, som er lett å faktorisere:

x^4 - 8x^2 = x^2(x^2 -8)

Så løser vi andregradsligningen:

x^2 - 8 = 0

x = (0 - [symbol:rot] 22)/ (2 * 1) & 0 + [symbol:rot] 32/(2 * 1)

x = - 2,82 & x = 2.82

Fortegnsskjemaet viser at løsningsmengden er, forutsatt at h(x) > 0,

L = [<-, -2.82] & [2.82, ->]

[Gjest]

Vi finner den andrederiverte:

f''(x) = (2 - ln(x)/(x ln(x)^3)

Vi setter den andrederiverte lik null:

f''(x) = 0

(2 - ln(x)/(x ln(x)^3) = 0

x = e^2

Vi ser at den andrederiverte er null når x = e^2. For x < e^2 er den andrederiverte negativ, og for x > e^2 er den andrederiverte positiv. Grafen skifter krumning for x = e^2

Funksjonsverdien er

f(e^2) = e^2/ln(e^2) = 3,7

Vendepunktet har koordinatene (e^2, 3,7)[/tex]

Hvorfor får den andrederiverte plutselig (2-lnx)?

[Niwish]

Min andrederiverte ble:
Ble masse rot på den, og får ikke til å bruke latex.
Men:
f''(x) = ((lnx - 2)/x)/(lnx)[sup]3[/sup]

[kaos]

Tosken, jeg skjønner ikke hvordan jeg løser den andregradslikningen der.
Burde ikke den kunne løses på kalkulator, med ABC?

[tosken]

Du får samme svar, uansett.