R2 matte diff likninger

[hasish]

Vis at løsningskurvene til y' = y*(6-y) har vendepunkt y=3?

Hvordan løser jeg dette? noen tips?

[Janhaa]

Vis at løsningskurvene til y' = y*(6-y) har vendepunkt y=3?

Hvordan løser jeg dette? noen tips?

$$\begin{gathered} y^{\prime }=y\ast (6-y) \\ {y}^{″}=y^{\prime }(6-y)+y\ast (-y^{\prime })=0 \\ 6y^{\prime }-y{y}^{\prime }-y{y}^{\prime }=0 \\ {y}^{\prime }\ne 0 \\ 2y=6 \\ y=3 \end{gathered}$$