Bestem k slik at likningssystemet har kun 1 løsning.
[tex]x^2+y^2=25[/tex]
[tex]x+y=k[/tex]
Hvordan går jeg frem her? Ble mye rart når jeg prøvde å isolere de ukjente med insettingsmetoden. Skjønte ikke engang svaret i fasiten.
Også denne oppgaven sliter jeg med å løse: [tex]3x^2+bx+3=0[/tex]
Skjønner ikke hva jeg ikke skjønner
S1 - Likningssett - Bestemme K
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.
På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
Man kan også se løsningen geometrisk. $x^2 + y^2 = 25$ beskriver en sirkel om origo med radiuus $5$. $y = -x + k$ beskriver en rett linje med stigningstall $-1$ som skjærer y-aksen i $k$. Den rette linjen tangerer sirkelen i punktene $(\frac{5\sqrt{2}}{2},\frac{5\sqrt{2}}{2})$ og$ (-\frac{5\sqrt{2}}{2},-\frac{5\sqrt{2}}{2})$. Da er k lik $ 5 \sqrt 2$ eller $ - 5 \sqrt 2$ som dermed blir den k-verdien som gir en unik løsning til likningssettet.
Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:Aleks855 skrev: ↑27/09-2021 20:27 Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.
På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
[tex]3x^2+bx+3=0[/tex]
For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger
Ja, da er hintet det samme som det jeg sa om den første oppgaven. Det er uttrykket under rottegnet i ABC-formelen som avgjør antall løsninger. $b^2-4ac > 0$ gir to løsninger, lik null gir én løsning, mindre enn null gir ingen reelle løsninger.FraPtilT skrev: ↑27/09-2021 21:00Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:Aleks855 skrev: ↑27/09-2021 20:27 Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.
På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
[tex]3x^2+bx+3=0[/tex]
For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger
I den første oppgaven kom jeg fram til [tex]2x^2-2kx+k^2-25=0[/tex]Aleks855 skrev: ↑27/09-2021 21:14Ja, da er hintet det samme som det jeg sa om den første oppgaven. Det er uttrykket under rottegnet i ABC-formelen som avgjør antall løsninger. $b^2-4ac > 0$ gir to løsninger, lik null gir én løsning, mindre enn null gir ingen reelle løsninger.FraPtilT skrev: ↑27/09-2021 21:00Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:Aleks855 skrev: ↑27/09-2021 20:27 Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.
På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
[tex]3x^2+bx+3=0[/tex]
For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger
er dette standardform? er [tex](k^2-25)[/tex] det samme som c i formen [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] ?
[tex]b^2-4ac=0[/tex] i dette tilfellet blir [tex]4k^2-8(k^2-25)=0[/tex]? Kom hvertfall frem til at [tex]k=\pm 5\sqrt2[/tex]
men ble veldig forvirra av den [tex](k^2-25)[/tex] under rottegnet i ABC