S1 - Likningssett - Bestemme K

[FraPtilT]

Bestem k slik at likningssystemet har kun 1 løsning.
$x^2+y^2=25$
$x+y=k$

Hvordan går jeg frem her? Ble mye rart når jeg prøvde å isolere de ukjente med insettingsmetoden. Skjønte ikke engang svaret i fasiten.

Også denne oppgaven sliter jeg med å løse: $3x^2+bx+3=0$
Skjønner ikke hva jeg ikke skjønner

[Aleks855]

Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y=k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2-(k-x{)}^2=25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $a{x}^2+bx+c=0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.

[jos]

Man kan også se løsningen geometrisk. $x^2+y^2=25$ beskriver en sirkel om origo med radiuus $5$. $y=-x+k$ beskriver en rett linje med stigningstall $-1$ som skjærer y-aksen i $k$. Den rette linjen tangerer sirkelen i punktene $(\frac{5\sqrt{2}}{2},\frac{5\sqrt{2}}{2})$ og$(-\frac{5\sqrt{2}}{2},-\frac{5\sqrt{2}}{2})$. Da er k lik $5\sqrt{2}$ eller $-5\sqrt{2}$ som dermed blir den k-verdien som gir en unik løsning til likningssettet.

[FraPtilT]

Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y=k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2-(k-x{)}^2=25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $a{x}^2+bx+c=0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.

Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:

$3x^2+bx+3=0$

For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger

[Aleks855]

Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y=k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2-(k-x{)}^2=25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $a{x}^2+bx+c=0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.

Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:

$3x^2+bx+3=0$

For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger

Ja, da er hintet det samme som det jeg sa om den første oppgaven. Det er uttrykket under rottegnet i ABC-formelen som avgjør antall løsninger. $b^2-4ac>0$ gir to løsninger, lik null gir én løsning, mindre enn null gir ingen reelle løsninger.

[FraPtilT]

Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y=k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2-(k-x{)}^2=25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $a{x}^2+bx+c=0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.

Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:

$3x^2+bx+3=0$

For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger

Ja, da er hintet det samme som det jeg sa om den første oppgaven. Det er uttrykket under rottegnet i ABC-formelen som avgjør antall løsninger. $b^2-4ac>0$ gir to løsninger, lik null gir én løsning, mindre enn null gir ingen reelle løsninger.

I den første oppgaven kom jeg fram til $2x^2-2kx+k^2-25=0$
er dette standardform? er $(k^2-25)$ det samme som c i formen $a{x}^2+bx+c=0$ ?

$b^2-4ac=0$ i dette tilfellet blir $4k^2-8(k^2-25)=0$? Kom hvertfall frem til at $k=\pm 5\sqrt{2}$
men ble veldig forvirra av den $(k^2-25)$ under rottegnet i ABC

[Aleks855]

Jepp, ser ut til at du har forstått greia.