Kjønner ikke bæret!

[Dan roger]

Kunne dere hjelpe meg med dette stykket? jeg år det ikke til å gå opp..

4-X = 2 [symbol:rot] 3X-5

Svaret skal bli 18, men det skal vises med utregning og jeg får det ikke til å stemme.
Setter pris på all hjelp

Takk

[Andrina]

du kvadrerer begge sider:

(4-x)^2=4(3x-5)

ganger ut parentesene:

16-8x+x^2=12x-20

x^2-20x+36=0

(x-2)(x-18)=0 (eller du bruker formelen for en annengradslikning)

så x=2 eller x=18 er løsningen for denne (kvadrerte) likningen.

Men når du setter inn disse verdiene for x i utgangslikningen, så ser du at 2 er en løsning, mens 18 er ikke en løsning av utgangslikningen (du får -14=14)

[Dan roger]

ok. takker.
Men hva vist vi bytter plass på x og 4? sånn at det står X-4
først isteden?

[Andrina]

Da får du det samme:

(x-4)^2=(-(4-x))^2=(4-x)^2, så venstre side er den samme.

[helge1]

Venstre side må vel aldri bli mindre enn null i denne likningen når høyre siden er et rotuttrykk (alltid positiv), så derfor kom den falske løsningen på x=18

[Andrina]

Ja beklager, så på den kvadrerte ligningen og ikke på den utgangsligningen.

Hvis det står X-4, så er 18 en løsning, mens 2 er ikke en løsning.

[Dan roger]

Da er i hvertfall det bekreftet at det blir 18. Men kunne dere vise utregningen? Jeg har fått til den første oppgaven, men den hvor X-4 får jeg ikke til å gå opp. Jeg har prøvd 4 forskjellige måter å regne på, og fortsatt får jeg feil svar. Har får huepina av den oppgaven, men klarer ikke å gå videre før jeg kjønner den.

[Magnus]

[tex](x-4)^2 = 4(3x-5)[/tex]

[tex]x^2 - 8x + 16 = 12x - 20[/tex]

[tex]x^2 - 20 + 36 = 0 [/tex]

Løsningene er x = 18 og x = 2

Setter prøve på svaret.

Venstre side med x = 18

[tex]18-4 = 14[/tex]

Høyre side med x = 18

[tex]2*\sqrt {18*3-5} = 14[/tex]

Altså så er høyre side LIK venstre side. x=18 er en løsning.

Hvis du prøver med x = 2, får du at høyre side IKKE vil være lik venstre side.