Sirkelens likning

[Triumph]

Jeg har en oppgave jeg stusser litt på. Jeg skal finne likningen til en sirkel med senter (2,5) og radius=3. Likningen jeg får er
(x-2)[sup]2[/sup]+(y-5)[sup]2[/sup]=9

Så lurer jeg på hvordan jeg kan finne ut hvor sirkelen krysser y-aksen?

Takker for svar!

[sEirik]

Når sirkelen krysser y-aksen så er jo x = 0, sant?
Prøv å sette inn x = 0 i likningen og se hvilke verdier du får for y da.

[Triumph]

Jeg prøvde å sette inn x=0, men forsto ingenting av det. I fasiten jeg har skal løsningene være
y= [symbol:rot] 5 + 5 eller y= - [symbol:rot] 5 -5

Hva?

[Magnus]

[tex]x=0[/tex]

[tex][tex][/tex](-2)^2 + (y-5)^2 = 9

[tex](y-5)^2 = 5[/tex]

[tex]y-5 = +/- \sqrt {5}[/tex]

[tex]y = +/- \sqrt {5} + 5[/tex]

[sEirik]

Hm.

[tex](x-2)^2 + (y-5)^2 = 9[/tex]
[tex](-2)^2 + (y-5)^2 = 9[/tex]
[tex]4 + y^2 - 10y + 25 = 9[/tex]
[tex]y^2 - 10y + 20 = 0[/tex]
Vi har en andregradslikning!

[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{(-10)^2 - 4 * 1 * 20}}{2 * 1}[/tex]
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{20}}{2}[/tex]

20 kan faktoriseres slik at vi kan trekke ut kvadrattall, med andre ord kan vi skrive svaret på "fin form" uten brøk:
[tex]20 = 2^2 * 5[/tex]

Vi trekker ut [tex]2^2[/tex]:

[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{2^2}*sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]y = \frac{10 \pm 2 * sqrt{5}}{2}[/tex]

Vi kan forkorte brøken ...

[tex]y = 5 \pm sqrt {5}[/tex]

... og vi er i mål.

Oj, der var visst Candela før meg! Jeg tok i tillegg omveien om å løse ut parantesen i stedet for å ta pluss-minus-kvadratrot direkte, for det kan være skummelt.