Jeg har en oppgave jeg stusser litt på. Jeg skal finne likningen til en sirkel med senter (2,5) og radius=3. Likningen jeg får er
(x-2)[sup]2[/sup]+(y-5)[sup]2[/sup]=9
Så lurer jeg på hvordan jeg kan finne ut hvor sirkelen krysser y-aksen?
Takker for svar!
Sirkelens likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hm.
[tex](x-2)^2 + (y-5)^2 = 9[/tex]
[tex](-2)^2 + (y-5)^2 = 9[/tex]
[tex]4 + y^2 - 10y + 25 = 9[/tex]
[tex]y^2 - 10y + 20 = 0[/tex]
Vi har en andregradslikning!
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{(-10)^2 - 4 * 1 * 20}}{2 * 1}[/tex]
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{20}}{2}[/tex]
20 kan faktoriseres slik at vi kan trekke ut kvadrattall, med andre ord kan vi skrive svaret på "fin form" uten brøk:
[tex]20 = 2^2 * 5[/tex]
Vi trekker ut [tex]2^2[/tex]:
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{2^2}*sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]y = \frac{10 \pm 2 * sqrt{5}}{2}[/tex]
Vi kan forkorte brøken ...
[tex]y = 5 \pm sqrt {5}[/tex]
... og vi er i mål.
Oj, der var visst Candela før meg! Jeg tok i tillegg omveien om å løse ut parantesen i stedet for å ta pluss-minus-kvadratrot direkte, for det kan være skummelt.
[tex](x-2)^2 + (y-5)^2 = 9[/tex]
[tex](-2)^2 + (y-5)^2 = 9[/tex]
[tex]4 + y^2 - 10y + 25 = 9[/tex]
[tex]y^2 - 10y + 20 = 0[/tex]
Vi har en andregradslikning!
![Razz :P](./images/smilies/icon_razz.gif)
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{(-10)^2 - 4 * 1 * 20}}{2 * 1}[/tex]
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{20}}{2}[/tex]
20 kan faktoriseres slik at vi kan trekke ut kvadrattall, med andre ord kan vi skrive svaret på "fin form" uten brøk:
[tex]20 = 2^2 * 5[/tex]
Vi trekker ut [tex]2^2[/tex]:
[tex]y = \frac{10 \pm sqrt{2^2}*sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]y = \frac{10 \pm 2 * sqrt{5}}{2}[/tex]
Vi kan forkorte brøken ...
[tex]y = 5 \pm sqrt {5}[/tex]
... og vi er i mål.
Oj, der var visst Candela før meg! Jeg tok i tillegg omveien om å løse ut parantesen i stedet for å ta pluss-minus-kvadratrot direkte, for det kan være skummelt.