Løs likningen:
3e^2x - 2e^x = 0
Jeg fikk ikke samme svar som fasiten..
Takk
Likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Husk paranteser rundt både grunntall og eksponent når du skriver uttrykk på kalkulatorvis! Kun i unntakstilfellene er det lov å sløyfe parantesene. Tror du mener det her allikevel:
[tex]3e^{2x} - 2e^x = 0[/tex]
Du vet at [tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex]
[tex]3(e^x)^2 - 2e^x = 0[/tex]
Oj sann, vi har en annengradslikning! Den kan vi løse med ABC-metoden eller faktorisering. Vi faktoriserer litt:
[tex]e^x(3e^x - 2) = 0[/tex]
[tex]e^x = 0 \vee 3e^x - 2 = 0[/tex]
Vi har at [tex]\forall x \in \mathbb{R}: e^x > 0[/tex]
(På godt norsk: For alle x som er reelle tall, vil [tex]e^x > 0[/tex]
Dette betyr at
[tex]e^x \not = 0[/tex]
Altså;
[tex]3e^x - 2 = 0[/tex]
[tex]3e^x = 2[/tex]
[tex]e^x = {2 \over 3}[/tex]
[tex]x = \ln ({2 \over 3})[/tex]
Eller om du vil;
[tex]\underline{x = \ln 2 - \ln 3}[/tex]
Som evt. kan avrundes til
[tex]x \approx -0.405...[/tex]
[tex]3e^{2x} - 2e^x = 0[/tex]
Du vet at [tex]e^{2x} = (e^x)^2[/tex]
[tex]3(e^x)^2 - 2e^x = 0[/tex]
Oj sann, vi har en annengradslikning! Den kan vi løse med ABC-metoden eller faktorisering. Vi faktoriserer litt:
[tex]e^x(3e^x - 2) = 0[/tex]
[tex]e^x = 0 \vee 3e^x - 2 = 0[/tex]
Vi har at [tex]\forall x \in \mathbb{R}: e^x > 0[/tex]
(På godt norsk: For alle x som er reelle tall, vil [tex]e^x > 0[/tex]
Dette betyr at
[tex]e^x \not = 0[/tex]
Altså;
[tex]3e^x - 2 = 0[/tex]
[tex]3e^x = 2[/tex]
[tex]e^x = {2 \over 3}[/tex]
[tex]x = \ln ({2 \over 3})[/tex]
Eller om du vil;
[tex]\underline{x = \ln 2 - \ln 3}[/tex]
Som evt. kan avrundes til
[tex]x \approx -0.405...[/tex]