Trigonometriske likninger !!!!!!!!

[Singi]

8sin^2u + 2sinu - 1 = 0

hjelp kanksje :p

takk

[Magnus]

Dette er lett. Velg $z=si{n}^{2}u$

Da får du fort en andregradslikning:

$8z^2+2z-1=0$

Deretter finner du løsningene, og setter disse lik $si{n}^{2}u$

Du bør få 4 løsninger..(i intervallet [0,360])

[Singi]

FORSTO D IKKE
SELV OM D E LETT

[sEirik]

$8{\sin }^{2}u+2\sin u-1=0$

Husk at ${\sin }^{2}u=(\sin u{)}^2$

$8(\sin u{)}^2+2(\sin u)-1=0$

Ser du nå at dette blir en andregradslikning?
Den løser du mph $\sin u$, og får:

$\sin u=\{\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\}$

Så må du bruke $si{n}^{-1}$ for å finne u.
Går ut fra at $\text{Missing open brace for superscript}$

Vi vet at for hver gyldige sinus-verdi vi har, vil det være to vinkler i første omløp med denne sinus-verdien. Her har vi 2 gyldige sinus-verdier ($\sin v\in [-1,1]$), altså får vi 4 løsninger.

$u=\{{\sin }^{-1}(\frac{1}{4}),{180}^o-{\sin }^{-1}(\frac{1}{4}),{\sin }^{-1}(-\frac{1}{2}),{180}^o-{\sin }^{-1}(-\frac{1}{2})\}mod{360}^o$

Hvis du ser bort fra det siste, "$mod{360}^o$", så får du disse verdiene:

$u\approx \{14,5^o,165,5^o,-{30}^o,{210}^o\}$

Siden alle vinklene må ligge mellom 0 grader og 360 grader, må vi fikse på den tredje løsningen. Det gjør vi ved å legge til 360 grader (da får vi jo den samme vinkelen, sant? Bare i et annet omløp)

$-{30}^o+{360}^o={330}^o$

Altså:

$u\approx \{14,5^o,165,5^o,{330}^o,{210}^o\}$