Trigonometriske likninger !!!!!!!!

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Singi
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 29/08-2006 18:54
Location: Bergen

8sin^2u + 2sinu - 1 = 0

hjelp kanksje :p

takk :D
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Dette er lett. Velg z=sin2u

Da får du fort en andregradslikning:

8z2+2z1=0

Deretter finner du løsningene, og setter disse lik sin2u

Du bør få 4 løsninger..(i intervallet [0,360])
Singi
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 29/08-2006 18:54
Location: Bergen

FORSTO D IKKE
SELV OM D E LETT

:(
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

8sin2u+2sinu1=0

Husk at sin2u=(sinu)2

8(sinu)2+2(sinu)1=0

Ser du nå at dette blir en andregradslikning?
Den løser du mph sinu, og får:

sinu={14,12}

Så må du bruke sin1 for å finne u.
Går ut fra at Missing open brace for superscript

Vi vet at for hver gyldige sinus-verdi vi har, vil det være to vinkler i første omløp med denne sinus-verdien. Her har vi 2 gyldige sinus-verdier (sinv[1,1]), altså får vi 4 løsninger.

u={sin1(14),180osin1(14),sin1(12),180osin1(12)}mod360o

Hvis du ser bort fra det siste, "mod360o", så får du disse verdiene:

u{14,5o,165,5o,30o,210o}

Siden alle vinklene må ligge mellom 0 grader og 360 grader, må vi fikse på den tredje løsningen. Det gjør vi ved å legge til 360 grader (da får vi jo den samme vinkelen, sant? Bare i et annet omløp)

30o+360o=330o

Altså:

u{14,5o,165,5o,330o,210o}
Post Reply