Trigonometriske likninger !!!!!!!!

[Singi]

8sin^2u + 2sinu - 1 = 0

hjelp kanksje :p

takk

[Magnus]

Dette er lett. Velg [tex]z = sin^2u[/tex]

Da får du fort en andregradslikning:

[tex]8z^2 + 2z -1 = 0[/tex]

Deretter finner du løsningene, og setter disse lik [tex]sin^2 u[/tex]

Du bør få 4 løsninger..(i intervallet [0,360])

[Singi]

FORSTO D IKKE
SELV OM D E LETT

[sEirik]

[tex]8\sin^2 u + 2\sin u - 1 = 0[/tex]

Husk at [tex]\sin^2 u = (\sin u)^2[/tex]

[tex]8(\sin u)^2 + 2(\sin u) - 1 = 0[/tex]

Ser du nå at dette blir en andregradslikning?
Den løser du mph [tex]\sin u[/tex], og får:

[tex]\sin u = \{\frac{1}{4}, -\frac{1}{2}\}[/tex]

Så må du bruke [tex]sin^{-1}[/tex] for å finne u.
Går ut fra at [tex]x \in [0^^o, 360^o>[/tex]

Vi vet at for hver gyldige sinus-verdi vi har, vil det være to vinkler i første omløp med denne sinus-verdien. Her har vi 2 gyldige sinus-verdier ([tex]\sin v \in [-1,1][/tex]), altså får vi 4 løsninger.

[tex]u = \{\sin^{-1} (\frac{1}{4}), 180^o - \sin^{-1} (\frac{1}{4}), \sin^{-1} (-\frac{1}{2}), 180^o - \sin^{-1} (-\frac{1}{2}) \} mod 360^o[/tex]

Hvis du ser bort fra det siste, "[tex]mod 360^o[/tex]", så får du disse verdiene:

[tex]u \approx \{14,5^o, 165,5^o, -30^o, 210^o\}[/tex]

Siden alle vinklene må ligge mellom 0 grader og 360 grader, må vi fikse på den tredje løsningen. Det gjør vi ved å legge til 360 grader (da får vi jo den samme vinkelen, sant? Bare i et annet omløp)

[tex]-30^o + 360^o = 330^o[/tex]

Altså:

[tex]u \approx \{14,5^o, 165,5^o, 330^o, 210^o\}[/tex]