Trenger litt hjelp....
Funksjon :
Y= (x^2-x+1)/x
x>0
Finn det punktet på kurven som ligger nærmest punktet (0,-1)
Kan noen foreslå en fremgangsmåte, har prøvd Newtons Metode, men den ser ikke ut til å fungere her....
[/quote]
Finn det punktet på kurven som ligger nærmest
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hva med å lage en funksjon g(x) av pytagoras formel og din funksjon, så derivere denne?
[tex]g(x)=\sqrt{x^2+(y+1)^2}\\ \ \\ g(x)=\sqrt{\frac{2x^4+2x^2+1}{x^2}}[/tex]
hehe denne kan se ut som det blir en utfordring å derivere og løse.
men nærmste punktet på kurven er når [tex]x=-\frac{2^{3/4}}{2}[/tex] (siden x>0 faller denne i fra) og når [tex]x=\frac{2^{3/4}}{2}[/tex] finn y punktet med funksjon y(x) og avstanden med bruke av funksjonen g(x)
[tex]g(x)=\sqrt{x^2+(y+1)^2}\\ \ \\ g(x)=\sqrt{\frac{2x^4+2x^2+1}{x^2}}[/tex]
hehe denne kan se ut som det blir en utfordring å derivere og løse.
men nærmste punktet på kurven er når [tex]x=-\frac{2^{3/4}}{2}[/tex] (siden x>0 faller denne i fra) og når [tex]x=\frac{2^{3/4}}{2}[/tex] finn y punktet med funksjon y(x) og avstanden med bruke av funksjonen g(x)
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
I.o.m. at [symbol:rot]z vokser når z vokser, vil funksjonen g(x) nå sin minimalverdi når
[tex]\frac{2x^4 \:+\: 2x^2 + 1}{x^2} \;=\; 2x^2 \:+\: 2 \:+\: \frac{1}{x^2} \;=\; (\sqrt{2}\,x \:-\: \frac{1}{x})^2 \:+\: 2\sqrt{2} \:+\: 2[/tex]
er minimal. Det ser vi inntreffer når
[tex]\sqrt{2}\,x \:-\: \frac{1}{x} \;=\; 0,[/tex]
i.e.
[tex]x \;=\; \frac{1}{\sqrt[4]{2}}\, . \;\; [/tex] (NB! x > 0)
M.a.o. er [tex](\, \frac{1}{\sqrt[4]{2}}\: , \: \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \:-\: 1 \:+\: \sqrt[4]{2}\,)[/tex] det punktet på kurven som er nærmest punktet (0,-1).
[tex]\frac{2x^4 \:+\: 2x^2 + 1}{x^2} \;=\; 2x^2 \:+\: 2 \:+\: \frac{1}{x^2} \;=\; (\sqrt{2}\,x \:-\: \frac{1}{x})^2 \:+\: 2\sqrt{2} \:+\: 2[/tex]
er minimal. Det ser vi inntreffer når
[tex]\sqrt{2}\,x \:-\: \frac{1}{x} \;=\; 0,[/tex]
i.e.
[tex]x \;=\; \frac{1}{\sqrt[4]{2}}\, . \;\; [/tex] (NB! x > 0)
M.a.o. er [tex](\, \frac{1}{\sqrt[4]{2}}\: , \: \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \:-\: 1 \:+\: \sqrt[4]{2}\,)[/tex] det punktet på kurven som er nærmest punktet (0,-1).